Finite Group Databasebeta

← #14738442

Subgroups — #14738442

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080001C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068155C212yesmaximal, complemented
5#13068154C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067348C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622775—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622463C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622393—22no—
34#10622372—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×#4313—22no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66950D411yescharacteristic
66#66949—21no—
67#66942—21no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#102—22no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19344—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—84no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C11×SD16—82no—
117C11×D8—42no—
118C11×D8—42no—
119C2×C8×C11—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11—42no—
129#4324—82no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#4313—42no—
150#4313—82no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153#3254—112no—
154#3169—111no—
155#2960—111no—
156#1698—112no—
157#1698—112no—
158#1676—111no—
159#1676—111no—
160#1668—111no—
161#1668D1111yescharacteristic, complemented
162#1567—111no—
163#1560—112no—
164C23×C11—42no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—21no—
167Q8×C11—21no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—84no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—84no—
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191Dic22—21no—
192Dic22—21no—
193Dic22—42no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13712yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#533—111no—
204#532—112no—
205#500—111no—
206#493C2×D1111yescharacteristic
207#486—112no—
208#477—112no—
209#477—112no—
210#474—222no—
211#468—222no—
212#468—222no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#461—222no—
216#460—112no—
217#460C2×D1112yes—
218#446—111no—
219#446—111no—
220#446—221no—
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—221no—
223C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
224C4×D8—221no—
225C4×D8—221no—
226#424—221no—
227#423—111no—
228#423—112no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#335—112no—
232#335—111no—
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333—112no—
236#331—112no—
237#331C2×D1112yes—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11C2×#13711yescharacteristic
249C4×C11#57511yescharacteristic
250C4×C11#57611yescharacteristic
251C4×C11#57811yescharacteristic
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—41no—
255Dic11—41no—
256Dic11—82no—
257Dic11#47212yes—
258C2×#41—222no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×M16—221no—
264C2×M16—222no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—112no—
270#127C22×D1112yes—
271#125—221no—
272#124—222no—
273C22⋊Q8—111no—
274C22⋊Q8—111no—
275C22⋊Q8—221no—
276#121—222no—
277#121—222no—
278C4×Q8—111no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283#117—221no—
284C2×C42—111no—
285#107—222no—
286#107—221no—
287#107—221no—
288#107—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8—222no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—22no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#97—221no—
306#97—221no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—221no—
312C4×C8C22×D1111yescharacteristic
313C2×C11—162no—
314C2×C11#303711yescharacteristic
315C2×C11#306111yescharacteristic
316C2×C11C2×#47211yescharacteristic
317D11—41no—
318#41—884no—
319C2×Q8—111no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—442no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—442no—
331SD16—82no—
332SD16—882no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335M16—442no—
336M16—882no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—441no—
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—442no—
361C22⋊C4—442no—
362C42—21no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—221no—
367C42C23×D1111yescharacteristic
368C11#1934411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—42no—
370C23—111no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—221no—
374Q8—221no—
375Q8—442no—
376Q8—882no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—884no—
397C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
399C2×C4#41×D1111yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—221no—
404C8—221no—
405C8—442no—
406C8—441no—
407C8#6696812yes—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—221no—
412C22—221no—
413C22—221no—
414C22D11×#12111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—112no—
419C4—221no—
420C4—221no—
421C4—441no—
422C4—441no—
423C4—882no—
424C4#1062328811yescharacteristic
425C4C2×#6696811yescharacteristic
426C4#1062330211yescharacteristic
427C4#1062330411yescharacteristic
428C2—162no—
429C2—441no—
430C2#1307808311yescharacteristic
431C2#1307828111yescharacteristic
432C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19344
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080001C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068155C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068020C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067348C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
161. #1668D11semidirect
368. C11#19344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800012
#130791932
#130775452
#130681552
#130681542
#130680212
#130680202
#130679732
#130673732
#130673482
C11×#16682
#1934411