Finite Group Databasebeta

← #14738448

Subgroups — #14738448

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080002C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068159C212yesmaximal, complemented
5#13068158C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067350C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622701C2212yes—
19#10622640C2212yes—
20#10622637C2211yescharacteristic
21#10622503—22no—
22#10622499—22no—
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622431—22no—
34#10622425—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950D411yescharacteristic
62#66949—21no—
63#66948—22no—
64#66948—22no—
65#66946—22no—
66#66946—22no—
67#66942—21no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66927C2312yes—
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#107—22no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66885—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19344—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—84no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4325—82no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D88—42no—
147D88—42no—
148#4314—82no—
149#4313—42no—
150#4313—82no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153#3254—112no—
154#3169—111no—
155#2960—111no—
156#1698—112no—
157#1698—112no—
158#1676—111no—
159#1676D1111yescharacteristic, complemented
160#1668—111no—
161#1668—111no—
162#1567—111no—
163#1560—112no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—21no—
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11—82no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—82no—
185D44—84no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—84no—
192Dic22—21no—
193Dic22—21no—
194Dic22—42no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13712yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#533—111no—
204#532—112no—
205#500C2×D1111yescharacteristic
206#493—111no—
207#486—112no—
208#477—112no—
209#477C2×D1112yes—
210#474—222no—
211#468—222no—
212#468—222no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#461—222no—
216#460—112no—
217#460—112no—
218#446—111no—
219#446—111no—
220#446—221no—
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—221no—
223C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
224C4×D8—221no—
225C4×D8—221no—
226#424—221no—
227#423—111no—
228#423—112no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#335—112no—
232#335—111no—
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333C2×D1112yes—
236#331—112no—
237#331—112no—
238C22×C11C2×#12111yescharacteristic
239C2×D11—21no—
240C2×D11—21no—
241C2×D11—21no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11C2×#13711yescharacteristic
250C4×C11#57511yescharacteristic
251C4×C11#57611yescharacteristic
252C4×C11#57811yescharacteristic
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257Dic11#47212yes—
258C2×#41—222no—
259C2×SD16—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8—221no—
263C2×M16—221no—
264C2×M16—222no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#127—112no—
271#125—221no—
272#124—222no—
273C22⋊Q8—111no—
274C22⋊Q8—111no—
275C22⋊Q8—221no—
276#121—222no—
277#121—222no—
278C4×Q8—111no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283#117—221no—
284C2×C42—111no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—22no—
288#107—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8—222no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—22no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#97—221no—
306#97—221no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—221no—
312C4×C8C22×D1111yescharacteristic
313C2×C11#303711yescharacteristic
314C2×C11#306111yescharacteristic
315C2×C11C2×#47211yescharacteristic
316D11—41no—
317D11—162no—
318#41—884no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—111no—
321C2×Q8—221no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—222no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—442no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—442no—
331SD16—882no—
332SD16—882no—
333D8—442no—
334D8—442no—
335M16—442no—
336M16—882no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—441no—
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—111no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—442no—
361C22⋊C4—442no—
362C42—21no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—221no—
367C42C23×D1111yescharacteristic
368C11#1934411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—111no—
370C23—442no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—82no—
374Q8—221no—
375Q8—221no—
376Q8—442no—
377D4—442no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—442no—
381D4—882no—
382D4—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—884no—
397C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
399C2×C4#41×D1111yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—221no—
404C8—221no—
405C8—442no—
406C8—441no—
407C8#6697112yes—
408C22—221no—
409C22—221no—
410C22—221no—
411C22—882no—
412C22—882no—
413C22—882no—
414C22D11×#12111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—112no—
420C4—221no—
421C4—221no—
422C4—441no—
423C4—441no—
424C4C2×#6697111yescharacteristic
425C4#1062329711yescharacteristic
426C4#1062330011yescharacteristic
427C4#1062330811yescharacteristic
428C2—441no—
429C2—1762no—
430C2#1307808911yescharacteristic
431C2#1307828711yescharacteristic
432C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19344
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080002C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068159C2semidirect
5. #13068158C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067350C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
159. #1676D11semidirect
368. C11#19344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800022
#130791962
#130775452
#130681592
#130681582
#130680172
#130679772
#130679762
#130673732
#130673502
C11×#16762
#1934411