Finite Group Databasebeta

← #14738449

Subgroups — #14738449

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C212yesmaximal, complemented
2#13079195C211yesmaximal, characteristic
3#13077550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068157C214yesmaximal, complemented
5#13068021C212yesmaximal, complemented
6#13067977C212yesmaximal, complemented
7#13067349C212yesmaximal, complemented
8C11×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10623008C2212yes—
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#423C2212yes—
12C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
13#10622747—24no—
14#10622728—21no—
15#10622728—21no—
16#10622715—21no—
17#10622714—21no—
18#10622537C2211yescharacteristic
19#10622463C2214yes—
20#10622461C2214yes—
21#10622459—22no—
22#10622454—22no—
23#10622308C2211yescharacteristic
24#10622307C2212yes—
25C4×D88—21no—
26C4×D88—21no—
27#10622295C2211yescharacteristic
28#10622292—21no—
29#10622292C2212yes—
30C8×Dic22—21no—
31C8×Dic22C2212yes—
32C11×#335C2212yes—
33C11×#335C2212yes—
34#10622123C2214yes—
35#10622119C2214yes—
36C2×#4339—22no—
37C2×C11×M16—22no—
38C22×C8×C11D411yescharacteristic
39C22×C8×C11D411yescharacteristic
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#66983—22no—
42#66983—22no—
43#66979—21no—
44#66977—21no—
45#66977D412yes—
46C2×#4318—21no—
47C2×D88—21no—
48C2×D88—21no—
49C2×#4314—24no—
50#66928—22no—
51#66927C2312yes—
52C4×D44—22no—
53C4×D44—22no—
54#66923—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57#66922C2312yes—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22C2312yes—
60C11×C4⋊C8—22no—
61C11×C4⋊C8C2314yes—
62C4×C8×C11D411yescharacteristic
63C4×C8×C11D411yescharacteristic
64C4×C8×C11C2311yescharacteristic
65C4×C8×C11C2311yescharacteristic
66#66885—22no—
67#66885—22no—
68#66885—24no—
69#66882—21no—
70#66882—21no—
71#66882—24no—
72#66880—24no—
73#66879—22no—
74Dic11⋊C8—22no—
75Dic11⋊C8—22no—
76C8×Dic11—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
79#19344—111nomaximal, Sylow
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—42no—
84#4339—84no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44—22no—
88C2×C4×D11—42no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—22no—
91C2×Dic22C2×D412yes—
92C11×M16—82no—
93C2×C8×C11—22no—
94C2×C8×C11—24no—
95C2×C8×C11—41no—
96C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11#4111yescharacteristic
103C42×C11C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic11—22no—
105(C2×D11)⋊C4—42no—
106(C2×D11)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11C2×D412yes—
113Dic11⋊C4—22no—
114Dic11⋊C4—22no—
115C4×Dic11—22no—
116#4318—42no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118D88—42no—
119D88—42no—
120#4314—84no—
121#3254—112no—
122#3169—111no—
123#2960—111no—
124#1698—114no—
125#1676—112no—
126#1668—112no—
127#1567D1111yescharacteristic, complemented
128#1560—112no—
129C23×C11#12111yescharacteristic
130C22×D11—42no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11#12111yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
142C22⋊D11—84no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—42no—
146D44—42no—
147D44—42no—
148D44—42no—
149D44—42no—
150D44—82no—
151C4×D11—84no—
152Dic22—22no—
153Dic22—22no—
154Dic22—42no—
155Dic22—82no—
156C8×C11—21no—
157C8×C11—21no—
158C8×C11—21no—
159C8×C11—44no—
160C8×C11#13712yes—
161C11⋊C8—42no—
162#533—111no—
163#532—112no—
164#500—111no—
165#493—111no—
166#486—112no—
167#477—114no—
168#474—222no—
169#468—224no—
170#466—221no—
171#466—221no—
172#461—222no—
173#460—114no—
174#446—112no—
175#446—221no—
176C8×Q8—112no—
177C8×Q8—221no—
178C4×D8—221no—
179C4×D8—221no—
180#424—221no—
181#423—111no—
182#423C2×D1112yes—
183#405—221no—
184C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
185#335C2×D1112yes—
186#335C2×D1112yes—
187#333—114no—
188#331—114no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11C2×#12111yescharacteristic
193C2×D11—82no—
194C2×D11—82no—
195C2×D11—82no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11#47212yes—
200C4×C11C2×#13711yescharacteristic
201C4×C11#57511yescharacteristic
202C4×C11#57611yescharacteristic
203C4×C11#57811yescharacteristic
204Dic11—42no—
205Dic11—42no—
206Dic11—82no—
207C2×#41—222no—
208C2×SD16—224no—
209C2×D8—221no—
210C2×D8—221no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—221no—
213C22×C8D4411yescharacteristic
214C22×C8D4411yescharacteristic
215C4⋊Q8—111no—
216C4⋊Q8—111no—
217C4⋊Q8—112no—
218#127—112no—
219#125—221no—
220#124—222no—
221C22⋊Q8—112no—
222C22⋊Q8—221no—
223#121—222no—
224#121—222no—
225C4×Q8—112no—
226C4×Q8—221no—
227C4×D4—222no—
228C4×D4—222no—
229#117—221no—
230C2×C42C22×D1111yescharacteristic
231#107—224no—
232#107—221no—
233#107—221no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—112no—
236C4⋊C8—222no—
237C4⋊C8—222no—
238C4⋊C8—221no—
239C4⋊C8C22×D1114yes—
240#103—224no—
241#102—224no—
242#102—222no—
243#102—222no—
244#97—222no—
245C4×C8—222no—
246C4×C8D4411yescharacteristic
247C4×C8D4411yescharacteristic
248C4×C8C22×D1111yescharacteristic
249C4×C8C22×D1111yescharacteristic
250C2×C11—41no—
251C2×C11#303711yescharacteristic
252C2×C11#306111yescharacteristic
253C2×C11C2×#47211yescharacteristic
254D11—162no—
255#41—884no—
256C2×Q8—112no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—222no—
259C2×D4—222no—
260C2×D4—222no—
261C2×D4—222no—
262C2×D4—442no—
263C22×C4—442no—
264C22×C4C2×D4411yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266C22×C4#434311yescharacteristic
267SD16—884no—
268D8—442no—
269D8—442no—
270M16—82no—
271M16—442no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—222no—
276C2×C8C2×D4411yescharacteristic
277C2×C8C2×D4411yescharacteristic
278C2×C8C2×D4411yescharacteristic
279C2×C8C2×D4411yescharacteristic
280C4⋊C4—112no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—222no—
286C4⋊C4—222no—
287C4⋊C4—222no—
288C22⋊C4—222no—
289C22⋊C4—442no—
290C22⋊C4—442no—
291C42—222no—
292C42C2×D4411yescharacteristic
293C42D4×D1111yescharacteristic
294C42#434311yescharacteristic
295C42C23×D1111yescharacteristic
296C11#1934411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—442no—
298C23#6694811yescharacteristic
299Q8—222no—
300Q8—222no—
301Q8—442no—
302Q8—882no—
303D4—442no—
304D4—442no—
305D4—442no—
306D4—442no—
307D4—882no—
308D4—884no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—222no—
315C2×C4—222no—
316C2×C4—442no—
317C2×C4—884no—
318C2×C4#6694811yescharacteristic
319C2×C4#6694811yescharacteristic
320C2×C4#6694811yescharacteristic
321C2×C4C22×D4411yescharacteristic
322C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
323C2×C4C2×#434311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—44no—
328C8—442no—
329C8#6696212yes—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—882no—
334C22—882no—
335C22—882no—
336C22C2×#6694811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—442no—
341C4—442no—
342C4—882no—
343C4#1062251012yes—
344C4C2×#6696211yescharacteristic
345C4#1062327911yescharacteristic
346C4#1062328811yescharacteristic
347C4#1062329711yescharacteristic
348C2—41no—
349C2—1762no—
350C2#1307809011yescharacteristic
351C2#1307828811yescharacteristic
352C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1567C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079195C2
hypercenter#1567D11
hypocenterC11#19344
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
3. #13077550C2semidirect
4. #13068157C2semidirect
5. #13068021C2semidirect
6. #13067977C2semidirect
7. #13067349C2semidirect
8. C11×#1567C2semidirect
127. #1567D11semidirect
296. C11#19344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130791952
#130775502
#130681572
#130680212
#130679772
#130673492
C11×#15672
#1934411