Finite Group Databasebeta

← #14738450

Subgroups — #14738450

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080009C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068169C212yesmaximal, complemented
5#13068168C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic
10#13067352C212yesmaximal
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622644C2212yes—
24#10622637C2211yescharacteristic
25#10622481—22no—
26#10622467—22no—
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622429—22no—
34#10622406—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66999D411yescharacteristic
53Q8×Dic11—22no—
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950—22no—
62#66950D411yescharacteristic
63#66949—21no—
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66942—21no—
67#66941D411yescharacteristic
68#66940—22no—
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#106—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—22no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19345—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C11×Q16—42no—
112C11×Q16—42no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123#4326—82no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143C2×C11⋊C8—21no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—82no—
148#4313—42no—
149#4313—82no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152#3255—112no—
153#3170—111no—
154#2960—111no—
155#1700—112no—
156#1700—112no—
157#1674—111no—
158#1674—111no—
159#1670—111no—
160#1670D1111yescharacteristic, complemented
161#1567—111no—
162#1561—112no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—21no—
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—22no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13712yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—42no—
198#533—111no—
199#533—112no—
200#500—111no—
201#494C2×D1111yescharacteristic
202#487—112no—
203#475—112no—
204#475—222no—
205#475C2×D1112yes—
206#470—222no—
207#470—222no—
208#467—221no—
209#467—221no—
210#462—112no—
211#462—112no—
212#462—222no—
213#446—111no—
214#446—111no—
215#446—221no—
216C8×Q8—111no—
217C8×Q8—221no—
218C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
219C4×Q16—221no—
220C4×Q16—221no—
221#424—221no—
222#423—111no—
223#423—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#335—112no—
227#335—111no—
228#335C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11C2×#12111yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11C2×#13711yescharacteristic
242C4×C11#57511yescharacteristic
243C4×C11#57611yescharacteristic
244C4×C11#57811yescharacteristic
245Dic11—21no—
246Dic11—21no—
247Dic11—41no—
248Dic11—41no—
249Dic11—82no—
250Dic11#47312yes—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—222no—
254C2×Q16—222no—
255C2×M16—221no—
256C2×M16—222no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C4⋊Q8—111no—
260C4⋊Q8—111no—
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8C22×D1112yes—
263#125—221no—
264#125—222no—
265C22⋊Q8—111no—
266C22⋊Q8—111no—
267C22⋊Q8—221no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270C4×Q8—111no—
271C4×Q8—221no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
275#117—221no—
276#117—222no—
277C2×C42—111no—
278#107—221no—
279#107—221no—
280#106—22no—
281#106—222no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—111no—
284C4⋊C8—112no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8—222no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D1112yes—
292#103—22no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#97—221no—
299#97—221no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—221no—
305C4×C8C22×D1111yescharacteristic
306C2×C11#303711yescharacteristic
307C2×C11#306111yescharacteristic
308C2×C11C2×#47311yescharacteristic
309D11—41no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—111no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
315C22×C4—111no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—111no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320Q16—882no—
321Q16—882no—
322M16—442no—
323M16—882no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—441no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—442no—
352C42—21no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—221no—
357C42—442no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1934511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—111no—
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—221no—
366Q8—221no—
367Q8—442no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
386C2×C4#41×D1111yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—221no—
391C8—221no—
392C8—442no—
393C8—441no—
394C8#6696812yes—
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22D11×#12111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—112no—
404C4—221no—
405C4—221no—
406C4—441no—
407C4—441no—
408C4—882no—
409C4C2×#6696811yescharacteristic
410C4#1062329711yescharacteristic
411C4#1062330011yescharacteristic
412C4#1062330411yescharacteristic
413C2—441no—
414C2#1307808311yescharacteristic
415C2#1307828711yescharacteristic
416C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19345
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068169C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
160. #1670D11semidirect
359. C11#19345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800092
#130792002
#130775452
#130681692
#130681682
#130680112
#130680102
#130679832
#130673732
#130673522
C11×#16702
#1934511