Finite Group Databasebeta

← #14738463

Subgroups — #14738463

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079623C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic
4#13068122C212yesmaximal, complemented
5#13068088C212yesmaximal, complemented
6#13068046C212yesmaximal, complemented
7#13068032C212yesmaximal, complemented
8#13067379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#446—21no—
16C11×#446C2212yes—
17C8×Q8×C11—21no—
18C8×Q8×C11C2212yes—
19C11×#424—21no—
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C11×#405—21no—
22C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
23#10622727—21no—
24#10622727—21no—
25#10622702—21no—
26#10622699—21no—
27#10622695—21no—
28#10622693—21no—
29#10622660—22no—
30#10622658—22no—
31#10622644C2212yes—
32#10622640C2212yes—
33#10622634C2212yes—
34#10622633C2212yes—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622307C2211yescharacteristic
38#10622306C2211yescharacteristic
39C4×#4314—21no—
40C4×#4314—21no—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622293C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622096C2212yes—
48#10622095C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11D411yescharacteristic
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4326—22no—
63C2×#4325—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×#4314—21no—
70C2×#4314—21no—
71#66928—21no—
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75#66923—21no—
76#66922C2311yescharacteristic
77#66922C2311yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—22no—
82C11×C4⋊C8—22no—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#97—22no—
86C4×C8×C11—22no—
87C4×C8×C11D411yescharacteristic
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11C2311yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97#66881—21no—
98#66881—21no—
99#66880—21no—
100#66880—21no—
101#66874—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#66867—21no—
109#19346—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—82no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C11×M16—42no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—41no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4C2×D412yes—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C42×C11—22no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—41no—
145#4326—82no—
146#4325—82no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—41no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160#4314—42no—
161#4314—42no—
162#3237—111no—
163#3216—111no—
164#3167—111no—
165#2960D1111yescharacteristic, complemented
166#1692—112no—
167#1686—112no—
168#1680—112no—
169#1678—112no—
170#1568—111no—
171#1559—111no—
172#1557—111no—
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175Q8×C11—22no—
176Q8×C11—22no—
177Q8×C11—42no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—82no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—42no—
197D44—81no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—42no—
202Dic22—81no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—21no—
205C8×C11—21no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11#13712yes—
208C11⋊C8—42no—
209C11⋊C8—42no—
210#533—111no—
211#533C2×D1111yescharacteristic
212#532—111no—
213#501—221no—
214#498—111no—
215#497—221no—
216#492—111no—
217#491—221no—
218#489—221no—
219#487—111no—
220#486—111no—
221#485—222no—
222#477—112no—
223#475—112no—
224#465—221no—
225#465—221no—
226#462—112no—
227#460—112no—
228#452—222no—
229#446—21no—
230#446C2×D1112yes—
231C8×Q8—21no—
232C8×Q8C2×D1112yes—
233C4×SD16—221no—
234C4×SD16—221no—
235#432—111no—
236#432—111no—
237#424—21no—
238#423C2×D1111yescharacteristic
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
241#335—112no—
242#334—112no—
243#333—112no—
244#332—112no—
245#332—112no—
246#331—112no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—42no—
260C4×C11C2×#13711yescharacteristic
261C4×C11#57511yescharacteristic
262C4×C11#57712yes—
263Dic11—81no—
264Dic11—81no—
265Dic11—81no—
266C2×#41—221no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—221no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
273C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8D4411yescharacteristic
278C4⋊Q8D4411yescharacteristic
279#127—111no—
280#125—21no—
281#125—221no—
282#124—221no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8D4412yes—
287#121—221no—
288#121—221no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8C22×D1112yes—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—21no—
296#117—221no—
297C2×C42C22×D1111yescharacteristic
298#107—222no—
299#106—221no—
300#106—221no—
301#106—222no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—112no—
307C4⋊C8C22×D1112yes—
308#103—222no—
309#103—222no—
310#103—221no—
311#103—221no—
312#103—222no—
313#102—221no—
314#102—221no—
315#102—222no—
316C22⋊C8—221no—
317C22⋊C8—221no—
318#97—22no—
319#97—221no—
320#97—221no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
323C4×C8C22⋊D1111yescharacteristic
324C4×C8C22×D1111yescharacteristic
325C4×C8C22×D1111yescharacteristic
326C2×C11—41no—
327C2×C11#303711yescharacteristic
328C2×C11#305711yescharacteristic
329C2×C11#306711yescharacteristic
330D11—161no—
331#41—882no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—221no—
334C2×Q8—221no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8C2×D4412yes—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—441no—
341C22×C4—441no—
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4#433911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
345Q16—882no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348SD16—882no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—441no—
371C4⋊C4—441no—
372C4⋊C4C2×D4412yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—441no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C42—22no—
378C42—441no—
379C42C2×D4411yescharacteristic
380C42#433911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1934611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—441no—
385C23#6698311yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—42no—
389Q8—442no—
390Q8—441no—
391Q8—441no—
392Q8—881no—
393D4—442no—
394D4—441no—
395D4—441no—
396D4—881no—
397D4—882no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4#6698311yescharacteristic
409C2×C4#6698311yescharacteristic
410C2×C4#6698311yescharacteristic
411C2×C4C22×D4411yescharacteristic
412C2×C4C2×#433911yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—442no—
419C8—442no—
420C8#6699512yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22C2×#6698311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—881no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4#1062328212yes—
438C4C2×#6699511yescharacteristic
439C4#1062335311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—1761no—
442C2#1307808811yescharacteristic
443C2#1307825511yescharacteristic
444C2#1307833611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2960C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#2960D11
hypocenterC11#19346
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079826C2semidirect
4. #13068122C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068046C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067379C2semidirect
9. #13067344C2semidirect
11. C11×#2960C2semidirect
165. #2960D11semidirect
383. C11#19346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798262
#130796232
#130791752
#130681222
#130680882
#130680462
#130680322
#130673792
#130673442
#130673362
C11×#29602
#1934611