Finite Group Databasebeta

← #14738465

Subgroups — #14738465

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic
4#13077550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068123C212yesmaximal, complemented
6#13068089C212yesmaximal, complemented
7#13068047C212yesmaximal, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9#13067347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067339C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622727—21no—
19#10622727—21no—
20#10622715—21no—
21#10622714—21no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622463C2212yes—
25#10622462C2212yes—
26#10622461C2212yes—
27#10622346—22no—
28#10622336—22no—
29#10622328—21no—
30#10622327—21no—
31#10622316—21no—
32#10622315—21no—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622294C2211yescharacteristic
38#10622293C2211yescharacteristic
39#10622292—21no—
40#10622292C2212yes—
41C8×Dic22—21no—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#335C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C22×C8×C11D411yescharacteristic
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66979—21no—
56#66979—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977D412yes—
61C2×#4318—21no—
62C2×Dic44—22no—
63C2×#4314—21no—
64C2×#4314—21no—
65C2×#4314—22no—
66#66928—21no—
67#66927C2311yescharacteristic
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70#66923—21no—
71#66923—21no—
72#66922D411yescharacteristic
73#66922D411yescharacteristic
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×#97—21no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11D411yescharacteristic
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11C2311yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91#66885—21no—
92#66885—21no—
93#66885—22no—
94#66882—22no—
95#66881—21no—
96#66881—21no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66880—22no—
103#66879—22no—
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#19346—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—41no—
114#4339—82no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22C2×D412yes—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—41no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11#4111yescharacteristic
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139(C2×D11)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—41no—
156#4318—42no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158Dic44—82no—
159#4314—42no—
160#4314—42no—
161#4314—82no—
162#3237—111no—
163#3216—111no—
164#3167—111no—
165#2960—111no—
166#1692—112no—
167#1686—112no—
168#1680—112no—
169#1678—112no—
170#1568D1111yescharacteristic, complemented
171#1559—111no—
172#1557—111no—
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—82no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—41no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—42no—
194D44—81no—
195C4×D11—82no—
196Dic22—22no—
197Dic22—22no—
198Dic22—42no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—42no—
202Dic22—81no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—21no—
205C8×C11—21no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11—42no—
208C8×C11#13712yes—
209C11⋊C8—42no—
210#533—111no—
211#533—111no—
212#532—111no—
213#501—221no—
214#498—111no—
215#497—221no—
216#492—111no—
217#491—221no—
218#489—221no—
219#487—111no—
220#486—111no—
221#485—222no—
222#477—112no—
223#475—112no—
224#465—221no—
225#465—221no—
226#462—112no—
227#460—112no—
228#452—222no—
229#446—112no—
230#446—221no—
231C8×Q8—112no—
232C8×Q8—221no—
233C4×SD16—221no—
234C4×SD16—221no—
235#432C2×D1111yescharacteristic
236#432C2×D1111yescharacteristic
237#424—221no—
238#423—111no—
239#405—221no—
240C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
241#335C2×D1112yes—
242#334C2×D1112yes—
243#333—112no—
244#332—112no—
245#332—112no—
246#331—112no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11C2×#13711yescharacteristic
259C4×C11#57511yescharacteristic
260C4×C11#57712yes—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—81no—
264Dic11—81no—
265Dic11—81no—
266C2×#41—221no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—221no—
271C2×M16—221no—
272C22×C8D4411yescharacteristic
273C22×C8D4411yescharacteristic
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279#127—111no—
280#125—221no—
281#125—221no—
282#124—221no—
283C22⋊Q8—112no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—221no—
287#121—221no—
288#121—221no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—221no—
296#117—221no—
297C2×C42C22×D1111yescharacteristic
298#107—222no—
299#106—222no—
300#106—221no—
301#106—221no—
302C4⋊C8—112no—
303C4⋊C8—222no—
304C4⋊C8—222no—
305C4⋊C8—221no—
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307C4⋊C8C22×D1112yes—
308#103—222no—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#103—221no—
312#103—221no—
313#102—222no—
314#102—221no—
315#102—221no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—222no—
321C4×C8—222no—
322C4×C8D4411yescharacteristic
323C4×C8D4411yescharacteristic
324C4×C8C22×D1111yescharacteristic
325C4×C8C22×D1111yescharacteristic
326C2×C11—41no—
327C2×C11#303711yescharacteristic
328C2×C11#305711yescharacteristic
329C2×C11#306711yescharacteristic
330D11—161no—
331#41—882no—
332C2×Q8—112no—
333C2×Q8—221no—
334C2×Q8—221no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—441no—
341C22×C4—441no—
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4#434311yescharacteristic
345Q16—882no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348SD16—882no—
349M16—442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8C2×D4411yescharacteristic
356C2×C8C2×D4411yescharacteristic
357C2×C8C2×D4411yescharacteristic
358C2×C8C2×D4411yescharacteristic
359C4⋊C4—112no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—441no—
372C4⋊C4—441no—
373C22⋊C4—222no—
374C22⋊C4—441no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C42—222no—
378C42—441no—
379C42C2×D4411yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42#434311yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1934611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—441no—
385C23#6694811yescharacteristic
386Q8—222no—
387Q8—222no—
388Q8—442no—
389Q8—441no—
390Q8—441no—
391Q8—442no—
392Q8—881no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—442no—
396D4—881no—
397D4—882no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4#6694811yescharacteristic
410C2×C4#6694811yescharacteristic
411C2×C4C22×D4411yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×#434311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—442no—
420C8#6696212yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22C2×#6694811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—442no—
433C4—442no—
434C4—881no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4C2×#6696211yescharacteristic
438C4#1062327911yescharacteristic
439C4#1062330112yes—
440C2—41no—
441C2—1761no—
442C2#1307809011yescharacteristic
443C2#1307825611yescharacteristic
444C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19346
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079832C2semidirect
4. #13077550C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067347C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
170. #1568D11semidirect
383. C11#19346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798322
#130796292
#130791752
#130775502
#130681232
#130680892
#130680472
#130680332
#130673472
#130673392
C11×#15682
#1934611