Finite Group Databasebeta

← #14738468

Subgroups — #14738468

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic
4#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068125C212yesmaximal, complemented
6#13068091C212yesmaximal, complemented
7#13068045C212yesmaximal, complemented
8#13068035C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622735—21no—
18#10622732—21no—
19#10622707C2212yes—
20#10622704C2212yes—
21#10622701C2211yescharacteristic
22#10622698C2211yescharacteristic
23#10622694C2211yescharacteristic
24#10622692C2211yescharacteristic
25#10622682—21no—
26#10622678—21no—
27#10622661—21no—
28#10622661—21no—
29C4×#4325—21no—
30C4×#4325—21no—
31#10622609—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622462C2212yes—
35#10622461C2212yes—
36#10622444—21no—
37#10622444C2212yes—
38#10622443—21no—
39#10622443C2212yes—
40#10622346—22no—
41#10622328—21no—
42#10622327—21no—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C11×#117—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4325—21no—
61C2×#4325—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66979—21no—
65#66977—21no—
66#66977D412yes—
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C2×Dic44—22no—
70C2×#4314—22no—
71#66928—21no—
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75#66923—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22C2312yes—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×#97—21no—
86#66899—21no—
87#66899—21no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90#66880—22no—
91#66879—22no—
92Dic11⋊C8—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11—22no—
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66873—21no—
98#66873—21no—
99#66872—22no—
100#66872—21no—
101#66872—21no—
102#66871—22no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104#66867—21no—
105C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#19346—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—82no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22C2×D412yes—
124C11×M16—42no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—41no—
132C11×C4⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C42×C11—41no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—22no—
140#4325—42no—
141#4325—42no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152C4×Dic11—22no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160Dic44—82no—
161#4314—82no—
162#3237—111no—
163#3216—111no—
164#3167—111no—
165#2960—111no—
166#1692—112no—
167#1686—112no—
168#1680—112no—
169#1678—112no—
170#1568—111no—
171#1559D1111yescharacteristic, complemented
172#1557—111no—
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—41no—
177Q8×C11—81no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—82no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—42no—
197D44—81no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—22no—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11—42no—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—42no—
209C11⋊C8#13712yes—
210#533—111no—
211#533C2×D1111yescharacteristic
212#532—111no—
213#501—221no—
214#498—111no—
215#497—221no—
216#492—111no—
217#491—221no—
218#489—221no—
219#487—111no—
220#486—111no—
221#485—222no—
222#477—112no—
223#475—112no—
224#465—221no—
225#465—221no—
226#462—112no—
227#460—112no—
228#452—222no—
229#446—112no—
230#446—221no—
231C8×Q8—112no—
232C8×Q8—221no—
233C4×SD16—221no—
234C4×SD16—221no—
235#432—111no—
236#432C2×D1111yescharacteristic
237#424—221no—
238#423C2×D1111yescharacteristic
239#405—221no—
240C2×C4×C8—111no—
241#335—112no—
242#334—112no—
243#333C2×D1112yes—
244#332—112no—
245#332C2×D1112yes—
246#331—112no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11C2×#13711yescharacteristic
261C4×C11#57511yescharacteristic
262C4×C11#57712yes—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—81no—
266C2×#41—221no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—221no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
279#127—111no—
280#125—21no—
281#125—221no—
282#124—221no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—112no—
286C22⋊Q8—221no—
287#121—221no—
288#121—221no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—21no—
296#117—221no—
297C2×C42C22×D1111yescharacteristic
298#107—222no—
299#106—222no—
300#106—221no—
301#106—221no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—112no—
304C4⋊C8—222no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307C4⋊C8C22×D1112yes—
308#103—222no—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#103—221no—
312#103—221no—
313#102—221no—
314#102—221no—
315#102—222no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—221no—
318#97—21no—
319#97—222no—
320#97—221no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—111no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8—222no—
326C2×C11—41no—
327C2×C11#303711yescharacteristic
328C2×C11#305711yescharacteristic
329C2×C11#306711yescharacteristic
330D11—161no—
331#41—882no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—441no—
341C22×C4—441no—
342C22×C4#433911yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4D4×D1111yescharacteristic
345Q16—882no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348SD16—882no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—111no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—441no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—222no—
375C22⋊C4—441no—
376C22⋊C4—441no—
377C42—41no—
378C42—222no—
379C42#433911yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42D4×D1111yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1934611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—441no—
385C23#6693711yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—81no—
389Q8—222no—
390Q8—222no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—442no—
396D4—881no—
397D4—882no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4#6693711yescharacteristic
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4C2×#433911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—112no—
417C8—221no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22C2×#6693711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—442no—
435C4—442no—
436C4—881no—
437C4#1062330411yescharacteristic
438C4D11×#13711yescharacteristic
439C4#1062330912yes—
440C2—41no—
441C2—1761no—
442C2#1307808711yescharacteristic
443C2#1307825811yescharacteristic
444C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#19346
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079830C2semidirect
4. #13077546C2semidirect
5. #13068125C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
11. C11×#1559C2semidirect
171. #1559D11semidirect
383. C11#19346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798302
#130796292
#130791762
#130775462
#130681252
#130680912
#130680452
#130680352
#130673772
#130673362
C11×#15592
#1934611