Finite Group Databasebeta

← #14738469

Subgroups — #14738469

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622800—21no—
25#10622786—21no—
26#10622780—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622423—21no—
43#10622408—21no—
44#10622396—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622378—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93#66950D411yescharacteristic
94#66949—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66942—21no—
100#66941D411yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19347—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4341—81no—
155#4341—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4326—81no—
184#4325—81no—
185#4324—81no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—41no—
215#3216—111no—
216#3216—111no—
217#3169—111no—
218#2960—111no—
219#1694—111no—
220#1694—111no—
221#1688—111no—
222#1688—111no—
223#1682—111no—
224#1682—111no—
225#1682—111no—
226#1682D1111yescharacteristic, complemented
227#1568—111no—
228#1557—111no—
229#1557—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—42no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13712yes—
283#533—111no—
284#532—111no—
285#532—111no—
286#500—111no—
287#497—221no—
288#497—221no—
289#493—111no—
290#489—221no—
291#489—221no—
292#486—111no—
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#466—221no—
295#466—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460C2×D1111yescharacteristic
304#452—221no—
305#452—221no—
306#452—221no—
307#452—221no—
308#446—111no—
309#446—111no—
310#446—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—221no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314C4×D8—221no—
315C4×D8—221no—
316#432—111no—
317#432—111no—
318#424—221no—
319#423—111no—
320#405—221no—
321C2×C4×C8—111no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13711yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41—221no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382C22⋊Q8—111no—
383C22⋊Q8—111no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397C2×C42—111no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—161no—
436C2×C11#303711yescharacteristic
437C2×C11#305811yescharacteristic
438C2×C11#306711yescharacteristic
439D11—41no—
440D11—161no—
441#41—881no—
442#41—881no—
443#41—881no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463Q16—81no—
464Q16—881no—
465Q16—881no—
466Q16—881no—
467SD16—81no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471D8—442no—
472D8—442no—
473M16—442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—441no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—21no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—111no—
509C42—221no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1934711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—111no—
514C23—441no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—442no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—221no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4#1062328811yescharacteristic
586C4#1062329911yescharacteristic
587C4#1062330011yescharacteristic
588C4D11×#13711yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—441no—
591C2—1761no—
592C2#1307808611yescharacteristic
593C2#1307825911yescharacteristic
594C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079194C2
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19347
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079626C2semidirect
2. #13079625C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068133C2semidirect
6. #13068132C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068098C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068060C2semidirect
11. #13068057C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067337C2semidirect
14. #13067335C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
226. #1682D11semidirect
511. C11#19347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796262
#130796252
#130791942
#130775452
#130681332
#130681322
#130680992
#130680982
#130680612
#130680602
#130680572
#130673782
#130673372
#130673352
C11×#16822
#1934711