Finite Group Databasebeta

← #14738472

Subgroups — #14738472

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079625C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C212yesmaximal, complemented
8#13068058C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18#10622780—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622396—22no—
34#10622378—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×Dic44—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66#66950D411yescharacteristic
67#66949—21no—
68#66942—21no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22—21no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—22no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19347—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—82no—
110#4341—82no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×SD16—82no—
118C11×D8—42no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130#4326—82no—
131#4324—82no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic44—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3216—112no—
156#3169—111no—
157#2960—111no—
158#1694—111no—
159#1694—111no—
160#1688—111no—
161#1688D1111yescharacteristic, complemented
162#1682—112no—
163#1682—112no—
164#1568—111no—
165#1557—112no—
166C23×C11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—22no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—84no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—41no—
191Dic22—22no—
192Dic22—42no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13712yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#533—111no—
204#532—112no—
205#500—111no—
206#497—222no—
207#493C2×D1111yescharacteristic
208#489—222no—
209#486—112no—
210#466—221no—
211#466—221no—
212#462—112no—
213#462—112no—
214#460—112no—
215#460C2×D1112yes—
216#452—222no—
217#452—222no—
218#446—111no—
219#446—221no—
220#446C2×D1111yescharacteristic
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—221no—
224C4×D8—221no—
225C4×D8—221no—
226#432—112no—
227#424—221no—
228#423—111no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#335—112no—
232#334—111no—
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#332—112no—
235#332—112no—
236#331—112no—
237#331C2×D1112yes—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11C2×#13711yescharacteristic
249C4×C11#57511yescharacteristic
250C4×C11#57612yes—
251Dic11—21no—
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—41no—
255Dic11—41no—
256Dic11—82no—
257C2×#41—222no—
258C2×Q16—222no—
259C2×Q16—222no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—222no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—112no—
270#127C22×D1112yes—
271#125—221no—
272#124—222no—
273C22⋊Q8—111no—
274C22⋊Q8—111no—
275C22⋊Q8—221no—
276#121—222no—
277#121—222no—
278C4×Q8—111no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283#117—221no—
284C2×C42—111no—
285#107—221no—
286#107—221no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8—112no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#102—22no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—222no—
303#97—21no—
304#97—222no—
305#97—221no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8—221no—
311C4×C8C22×D1111yescharacteristic
312C2×C11—162no—
313C2×C11#303711yescharacteristic
314C2×C11#305811yescharacteristic
315C2×C11#306711yescharacteristic
316D11—41no—
317#41—882no—
318#41—882no—
319C2×Q8—111no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—442no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—442no—
331Q16—882no—
332Q16—882no—
333SD16—82no—
334SD16—882no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337M16—442no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—221no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8—441no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C42—21no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—221no—
368C42C23×D1111yescharacteristic
369C11#1934711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—42no—
371C23—111no—
372Q8—22no—
373Q8—222no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—442no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—884no—
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
398C2×C4#41×D1111yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—221no—
403C8—221no—
404C8—441no—
405C8—442no—
406C8#6696812yes—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22—221no—
413C22D11×#12111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—221no—
418C4—221no—
419C4—221no—
420C4—441no—
421C4—441no—
422C4—882no—
423C4C2×#6696811yescharacteristic
424C4#1062330411yescharacteristic
425C4#1062330512yes—
426C2—162no—
427C2—441no—
428C2#1307808311yescharacteristic
429C2#1307826211yescharacteristic
430C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19347
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079625C2semidirect
3. #13077547C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13068134C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
161. #1688D11semidirect
369. C11#19347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796252
#130791932
#130775472
#130681352
#130681342
#130680972
#130680592
#130680582
#130673762
#130673352
C11×#16882
#1934711