Finite Group Databasebeta

← #14738476

Subgroups — #14738476

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079626C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068062C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067337C212yesmaximal, complemented
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622803—22no—
18#10622800—22no—
19#10622703C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622640C2212yes—
22Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622423—22no—
34#10622408—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52#66999D411yescharacteristic
53#66997D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×#4325—22no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88—21no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66950D411yescharacteristic
63#66949—21no—
64#66948—22no—
65#66948—22no—
66#66946—22no—
67#66946—22no—
68#66942—21no—
69#66941D411yescharacteristic
70#66927C2312yes—
71#66925—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73C4×Dic22—21no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C11×#97—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66879—21no—
87#66879—22no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19347—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—82no—
106#4343—82no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—42no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×Q16—82no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128#4326—82no—
129#4325—82no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149D88—42no—
150D88—42no—
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155#3216—112no—
156#3169—111no—
157#2960—111no—
158#1694—111no—
159#1694D1111yescharacteristic, complemented
160#1688—111no—
161#1688—111no—
162#1682—112no—
163#1682—112no—
164#1568—111no—
165#1557—112no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—22no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—42no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—82no—
187D44—84no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—84no—
193Dic22—22no—
194Dic22—42no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13712yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#533—111no—
204#532—112no—
205#500C2×D1111yescharacteristic
206#497—222no—
207#493—111no—
208#489—222no—
209#486—112no—
210#466—221no—
211#466—221no—
212#462—112no—
213#462C2×D1112yes—
214#460—112no—
215#460—112no—
216#452—222no—
217#452—222no—
218#446—111no—
219#446—221no—
220#446C2×D1111yescharacteristic
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—221no—
224C4×D8—221no—
225C4×D8—221no—
226#432—112no—
227#424—221no—
228#423—111no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#335—112no—
232#334—111no—
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236#331—112no—
237#331—112no—
238C22×C11C2×#12111yescharacteristic
239C2×D11—21no—
240C2×D11—21no—
241C2×D11—21no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11C2×#13711yescharacteristic
250C4×C11#57511yescharacteristic
251C4×C11#57612yes—
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257C2×#41—222no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×SD16—222no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—221no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#127—112no—
271#125—221no—
272#124—222no—
273C22⋊Q8—111no—
274C22⋊Q8—111no—
275C22⋊Q8—221no—
276#121—222no—
277#121—222no—
278C4×Q8—111no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283#117—221no—
284C2×C42—111no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8—112no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1112yes—
296#103—22no—
297#103—222no—
298#102—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—222no—
303#97—21no—
304#97—222no—
305#97—221no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8—221no—
311C4×C8C22×D1111yescharacteristic
312C2×C11#303711yescharacteristic
313C2×C11#305811yescharacteristic
314C2×C11#306711yescharacteristic
315D11—41no—
316D11—162no—
317#41—882no—
318#41—882no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—111no—
321C2×Q8—221no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—222no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—442no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—442no—
331Q16—82no—
332Q16—882no—
333SD16—882no—
334SD16—882no—
335D8—442no—
336D8—442no—
337M16—442no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—221no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8—441no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C42—21no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—221no—
368C42C23×D1111yescharacteristic
369C11#1934711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—111no—
371C23—442no—
372Q8—22no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—222no—
376Q8—442no—
377D4—442no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—442no—
381D4—882no—
382D4—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—884no—
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
398C2×C4#41×D1111yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—221no—
403C8—221no—
404C8—442no—
405C8—441no—
406C8#6697112yes—
407C22—221no—
408C22—221no—
409C22—221no—
410C22—882no—
411C22—882no—
412C22—882no—
413C22D11×#12111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—221no—
419C4—221no—
420C4—221no—
421C4—441no—
422C4—441no—
423C4C2×#6697111yescharacteristic
424C4#1062330512yes—
425C4#1062330811yescharacteristic
426C2—441no—
427C2—1762no—
428C2#1307808911yescharacteristic
429C2#1307826211yescharacteristic
430C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19347
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079626C2semidirect
3. #13077547C2semidirect
4. #13068131C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068100C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067337C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
159. #1694D11semidirect
369. C11#19347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796262
#130791962
#130775472
#130681312
#130681012
#130681002
#130680632
#130680622
#130673762
#130673372
C11×#16942
#1934711