Finite Group Databasebeta

← #14738477

Subgroups — #14738477

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079829C211yesmaximal, characteristic
2#13079828C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic
13#13067345C211yesmaximal, characteristic
14#13067343C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622637C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622501—21no—
31#10622489—21no—
32#10622480—21no—
33#10622469—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622428—21no—
43#10622427—21no—
44#10622426—21no—
45#10622426—21no—
46#10622410—21no—
47#10622410—21no—
48#10622403—21no—
49#10622403—21no—
50#10622302—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72#66999D411yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11D411yescharacteristic
80C2×C8×D11D411yescharacteristic
81#66950—21no—
82#66950—21no—
83#66950D411yescharacteristic
84#66949—21no—
85#66945—21no—
86#66945—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66942—21no—
90#66941D411yescharacteristic
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66925—21no—
94C42×D11C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C11×#107—21no—
100C11×#106—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19348—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11#4111yescharacteristic
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C42×C11—21no—
167C42×C11C2411yescharacteristic
168#4326—42no—
169#4326—42no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11#4111yescharacteristic
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#4313—42no—
201C8×D11—22no—
202C8×D11—41no—
203#3237—111no—
204#3237—111no—
205#3170—111no—
206#2960—111no—
207#1696—111no—
208#1696—111no—
209#1690—111no—
210#1690—111no—
211#1684—111no—
212#1684—111no—
213#1684—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1568—111no—
216#1559—111no—
217#1559—111no—
218C22×D11#12111yescharacteristic
219Q8×C11—21no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11#12111yescharacteristic
236C2×Dic11#12111yescharacteristic
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C4×D11—21no—
239C4×D11—21no—
240C4×D11—21no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—41no—
243Dic22—21no—
244Dic22—21no—
245Dic22—42no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—81no—
249C8×C11—21no—
250C8×C11—21no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C11⋊C8—21no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8#13712yes—
259#533—111no—
260#533—111no—
261#533—111no—
262#501—221no—
263#501—221no—
264#500—111no—
265#494—111no—
266#491—221no—
267#491—221no—
268#487—111no—
269#487C2×D1111yescharacteristic
270#485—221no—
271#485—221no—
272#485—221no—
273#485—221no—
274#477—111no—
275#477—111no—
276#477—111no—
277#477C2×D1111yescharacteristic
278#475—111no—
279#475—111no—
280#475—111no—
281#475C2×D1111yescharacteristic
282#467—221no—
283#467—221no—
284#446—111no—
285#446—111no—
286#446—221no—
287C8×Q8—111no—
288C8×Q8—221no—
289C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
290C4×Q16—221no—
291C4×Q16—221no—
292#432—111no—
293#432—111no—
294#424—221no—
295#423—111no—
296#405—221no—
297C2×C4×C8—111no—
298#335—111no—
299#335C2×D1111yescharacteristic
300#334—111no—
301#334—111no—
302#333—111no—
303#333—111no—
304#333—111no—
305#333C2×D1111yescharacteristic
306#332—111no—
307#332—111no—
308#332—111no—
309#332C2×D1111yescharacteristic
310C22×C11C2×#12111yescharacteristic
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11#57511yescharacteristic
321C4×C11#57811yescharacteristic
322C4×C11#57811yescharacteristic
323Dic11—21no—
324Dic11—21no—
325Dic11—21no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—221no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341#125—221no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344C22⋊Q8—111no—
345C22⋊Q8—111no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C4×Q8—111no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
358#117—221no—
359#117—221no—
360#117—221no—
361C2×C42—111no—
362#107—21no—
363#107—221no—
364#107—221no—
365#107—221no—
366#107—221no—
367#107—221no—
368#106—21no—
369#106—221no—
370#106—221no—
371#106—221no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—111no—
374C4⋊C8—111no—
375C4⋊C8—111no—
376C4⋊C8—221no—
377C4⋊C8—221no—
378C4⋊C8—221no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—221no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395C22⋊C8—221no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—221no—
398#97—221no—
399#97—221no—
400#97—221no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—111no—
405C4×C8—221no—
406C4×C8C22×D1111yescharacteristic
407C2×C11#303711yescharacteristic
408C2×C11#305911yescharacteristic
409C2×C11#306711yescharacteristic
410D11—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—111no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4—111no—
419C22×C4—111no—
420C22×C4—111no—
421Q16—442no—
422Q16—442no—
423M16—442no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—111no—
428C2×C8—111no—
429C2×C8—222no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—441no—
434C2×C8D4×D1111yescharacteristic
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—441no—
461C42—21no—
462C42—111no—
463C42—111no—
464C42—111no—
465C42—221no—
466C42—441no—
467C42—441no—
468C42C23×D1111yescharacteristic
469C11#1934811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—111no—
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—221no—
477Q8—221no—
478Q8—442no—
479Q8—441no—
480Q8—441no—
481Q8—881no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—111no—
487C2×C4—111no—
488C2×C4—111no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4#41×D1111yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—112no—
507C8—221no—
508C8—441no—
509C8—441no—
510C8—441no—
511C22—221no—
512C22—221no—
513C22—221no—
514C22D11×#12111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—221no—
521C4—221no—
522C4—221no—
523C4—441no—
524C4—441no—
525C4—881no—
526C4—881no—
527C4#1062329711yescharacteristic
528C4#1062329911yescharacteristic
529C4#1062330211yescharacteristic
530C4D11×#13711yescharacteristic
531C2—441no—
532C2#1307808611yescharacteristic
533C2#1307826611yescharacteristic
534C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19348
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068143C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13068108C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068074C2semidirect
11. #13068071C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
469. C11#19348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798292
#130798282
#130792012
#130775452
#130681432
#130681422
#130681092
#130681082
#130680752
#130680742
#130680712
#130673782
#130673452
#130673432
C11×#16842
#1934811