Finite Group Databasebeta

← #14738484

Subgroups — #14738484

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079828C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C212yesmaximal, complemented
8#13068076C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic
10#13067343C212yesmaximal
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622706C2212yes—
18#10622704C2212yes—
19Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622633C2212yes—
21#10622501—22no—
22#10622500—21no—
23#10622500—21no—
24#10622489—22no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622448C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622428—22no—
34#10622410—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50#66999D411yescharacteristic
51Q8×Dic11—22no—
52#66997D411yescharacteristic
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58#66950—22no—
59#66950D411yescharacteristic
60#66949—21no—
61#66945—22no—
62#66943—22no—
63#66942—21no—
64#66941D411yescharacteristic
65#66940—22no—
66#66925—21no—
67C42×D11C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107—21no—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—22no—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×#103—22no—
78C11×#97—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66874—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19348—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C42×C11—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C4—21no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—42no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—21no—
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—21no—
136C4×Dic11—42no—
137C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11#4111yescharacteristic
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—42no—
145Dic44—42no—
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—41no—
149#3237—112no—
150#3170—111no—
151#2960—111no—
152#1696—111no—
153#1696D1111yescharacteristic, complemented
154#1690—111no—
155#1690—111no—
156#1684—112no—
157#1684—112no—
158#1568—111no—
159#1559—112no—
160C22×D11#12111yescharacteristic
161Q8×C11—22no—
162Q8×C11—82no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11#12111yescharacteristic
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C4×D11—21no—
176C4×D11—21no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—41no—
179Dic22—22no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22—42no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11#13712yes—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—41no—
190C11⋊C8—42no—
191#533—111no—
192#533—112no—
193#501—222no—
194#500C2×D1111yescharacteristic
195#494—111no—
196#491—222no—
197#487—112no—
198#485—222no—
199#485—222no—
200#477—112no—
201#477C2×D1112yes—
202#475—112no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#467—221no—
206#446—111no—
207#446—221no—
208#446C2×D1111yescharacteristic
209C8×Q8—111no—
210C8×Q8—111no—
211C8×Q8—221no—
212C4×Q16—221no—
213C4×Q16—221no—
214#432—112no—
215#424—221no—
216#423—111no—
217#405—221no—
218C2×C4×C8—111no—
219#335—112no—
220#334—111no—
221#334C2×D1111yescharacteristic
222#333—112no—
223#333C2×D1112yes—
224#332—112no—
225#332—112no—
226C22×C11C2×#12111yescharacteristic
227C2×D11—21no—
228C2×D11—21no—
229C2×D11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11C2×#13711yescharacteristic
235C4×C11#57511yescharacteristic
236C4×C11#57812yes—
237Dic11—21no—
238Dic11—21no—
239Dic11—21no—
240Dic11—41no—
241Dic11—41no—
242Dic11—82no—
243C2×Q16—221no—
244C2×Q16—221no—
245C2×M16—221no—
246C22×C8—111no—
247C22×C8—111no—
248C4⋊Q8—111no—
249C4⋊Q8—111no—
250C4⋊Q8—112no—
251C4⋊Q8C22×D1112yes—
252#125—221no—
253#125—222no—
254C22⋊Q8—111no—
255C22⋊Q8—111no—
256C22⋊Q8—221no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259C4×Q8—111no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—222no—
262C4×Q8—222no—
263C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
264#117—221no—
265#117—222no—
266C2×C42—111no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—22no—
270#107—222no—
271#106—222no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—111no—
275C4⋊C8—112no—
276C4⋊C8—221no—
277C4⋊C8—221no—
278C4⋊C8—221no—
279C4⋊C8—221no—
280C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
281C4⋊C8C22×D1112yes—
282#103—22no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288C22⋊C8—222no—
289#97—21no—
290#97—222no—
291#97—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—221no—
296C4×C8—221no—
297C4×C8C22×D1111yescharacteristic
298C2×C11#303711yescharacteristic
299C2×C11#305911yescharacteristic
300C2×C11#306711yescharacteristic
301D11—41no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—111no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4—111no—
308C22×C4—111no—
309C22×C4—111no—
310Q16—442no—
311Q16—442no—
312M16—442no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—111no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—441no—
321C2×C8D4×D1111yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—111no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
338C22⋊C4—221no—
339C22⋊C4—221no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—21no—
342C42—111no—
343C42—111no—
344C42—111no—
345C42—221no—
346C42—442no—
347C42C23×D1111yescharacteristic
348C11#1934811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—111no—
350Q8—22no—
351Q8—82no—
352Q8—222no—
353Q8—442no—
354Q8—442no—
355Q8—442no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—111no—
360C2×C4—111no—
361C2×C4—111no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—221no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—221no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4#41×D1111yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8—221no—
376C8—221no—
377C8—441no—
378C8—442no—
379C8#6697112yes—
380C22—221no—
381C22—221no—
382C22—221no—
383C22D11×#12111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—221no—
389C4—221no—
390C4—221no—
391C4—441no—
392C4—441no—
393C4—882no—
394C4C2×#6697111yescharacteristic
395C4#1062330811yescharacteristic
396C4#1062331012yes—
397C2—441no—
398C2#1307808911yescharacteristic
399C2#1307826911yescharacteristic
400C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19348
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068141C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068110C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
153. #1696D11semidirect
348. C11#19348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798282
#130792032
#130775472
#130681412
#130681112
#130681102
#130680772
#130680762
#130673762
#130673432
C11×#16962
#1934811