Finite Group Databasebeta

← #14738488

Subgroups — #14738488

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080001C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C212yesmaximal, complemented
8#13068030C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067348C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622775—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622463C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622393—22no—
34#10622372—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×#4313—22no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66950D411yescharacteristic
66#66949—21no—
67#66942—21no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#102—22no—
78C11×#97—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19349—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—84no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C11×SD16—82no—
117C11×D8—42no—
118C11×D8—42no—
119C2×C8×C11—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11—42no—
129#4324—82no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#4313—42no—
150#4313—82no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153#3254—112no—
154#3169—111no—
155#2960—111no—
156#1696—111no—
157#1696—111no—
158#1688—111no—
159#1688D1111yescharacteristic, complemented
160#1678—112no—
161#1678—112no—
162#1566—111no—
163#1560—112no—
164C23×C11—42no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—22no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—82no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—84no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—84no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—22no—
189Dic22—22no—
190Dic22—42no—
191Dic22—82no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11#13712yes—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C11⋊C8—42no—
200#533—111no—
201#532—112no—
202#500—111no—
203#493C2×D1111yescharacteristic
204#486—112no—
205#477—112no—
206#477—112no—
207#474—222no—
208#468—222no—
209#468—222no—
210#466—221no—
211#466—221no—
212#461—222no—
213#460—112no—
214#460C2×D1112yes—
215#446—111no—
216#446—221no—
217#446C2×D1111yescharacteristic
218C8×Q8—111no—
219C8×Q8—111no—
220C8×Q8—221no—
221C4×D8—221no—
222C4×D8—221no—
223#424—221no—
224#423—111no—
225#423—112no—
226#405—221no—
227C2×C4×C8—111no—
228#334—112no—
229#334—111no—
230#334C2×D1111yescharacteristic
231#333—112no—
232#333—112no—
233#331—112no—
234#331C2×D1112yes—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11C2×#12111yescharacteristic
239C2×D11—21no—
240C2×D11—21no—
241C2×D11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11C2×#13711yescharacteristic
246C4×C11#57511yescharacteristic
247C4×C11#57712yes—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
253Dic11#47212yes—
254C2×#41—222no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—221no—
260C2×M16—222no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—111no—
263C4⋊Q8—111no—
264C4⋊Q8—111no—
265C4⋊Q8—112no—
266#127C22×D1112yes—
267#125—221no—
268#124—222no—
269C22⋊Q8—111no—
270C22⋊Q8—111no—
271C22⋊Q8—221no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274C4×Q8—111no—
275C4×Q8—221no—
276C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
277C4×D4—222no—
278C4×D4—222no—
279#117—221no—
280C2×C42—111no—
281#107—222no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#107—222no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—111no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8—222no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—22no—
298#102—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#97—21no—
302#97—221no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11—162no—
310C2×C11#303711yescharacteristic
311C2×C11#306011yescharacteristic
312C2×C11C2×#47211yescharacteristic
313D11—41no—
314#41—884no—
315C2×Q8—111no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—442no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—442no—
327SD16—82no—
328SD16—882no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331M16—442no—
332M16—882no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8—221no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—441no—
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—111no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C42—21no—
359C42—111no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—221no—
363C42C23×D1111yescharacteristic
364C11#1934911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—42no—
366C23—111no—
367Q8—22no—
368Q8—222no—
369Q8—442no—
370Q8—882no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—884no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#41×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—221no—
397C8—221no—
398C8—441no—
399C8—442no—
400C8#6696812yes—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—221no—
405C22—221no—
406C22—221no—
407C22D11×#12111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—112no—
412C4—221no—
413C4—221no—
414C4—441no—
415C4—441no—
416C4—882no—
417C4C2×#6696811yescharacteristic
418C4#1062330411yescharacteristic
419C4#1062330612yes—
420C2—162no—
421C2—441no—
422C2#1307808311yescharacteristic
423C2#1307827611yescharacteristic
424C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19349
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080001C2semidirect
3. #13077547C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13068144C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067348C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
159. #1688D11semidirect
364. C11#19349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800012
#130791932
#130775472
#130681452
#130681442
#130680972
#130680312
#130680302
#130673702
#130673482
C11×#16882
#1934911