Finite Group Databasebeta

← #14738489

Subgroups — #14738489

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic
4#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068143C212yesmaximal, complemented
6#13068099C212yesmaximal, complemented
7#13068035C212yesmaximal, complemented
8#13068031C212yesmaximal, complemented
9#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622747—22no—
18#10622735—21no—
19#10622732—21no—
20#10622704C2212yes—
21#10622701C2211yescharacteristic
22#10622691C2211yescharacteristic
23#10622688C2212yes—
24#10622686C2211yescharacteristic
25#10622683C2211yescharacteristic
26#10622655—22no—
27#10622651—21no—
28#10622651—21no—
29#10622632—21no—
30C4×#4323—21no—
31C4×#4323—21no—
32#10622620—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622459—21no—
38#10622454—21no—
39#10622444—21no—
40#10622444C2212yes—
41#10622443—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—21no—
63C2×#4323—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977D412yes—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#4314—22no—
73#66928—21no—
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77#66923—21no—
78#66922D411yescharacteristic
79#66922D411yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22C2312yes—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87#66896—22no—
88#66896—21no—
89#66896—21no—
90#66885—22no—
91#66882—22no—
92#66880—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97#66874—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66871—22no—
101#66871—21no—
102#66871—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#19349—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—82no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—41no—
121#4339—82no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22C2×D412yes—
129C11×M16—42no—
130C11×M16—81no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—22no—
142#4324—82no—
143#4323—42no—
144#4323—42no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155C4×Dic11—22no—
156#4318—81no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164#4314—82no—
165#3254—111no—
166#3254—111no—
167#3169—111no—
168#2960—111no—
169#1696—112no—
170#1688—112no—
171#1678—112no—
172#1678—112no—
173#1566—111no—
174#1560—111no—
175#1560D1111yescharacteristic, complemented
176C23×C11—41no—
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—41no—
179Q8×C11—81no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—81no—
185D4×C11—82no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—82no—
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D11—82no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—41no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207D44—81no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—21no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8#13712yes—
220#533—111no—
221#532—111no—
222#532C2×D1111yescharacteristic
223#500—111no—
224#493—111no—
225#486—111no—
226#486—111no—
227#477—112no—
228#477—112no—
229#474—221no—
230#474—221no—
231#468—222no—
232#468—222no—
233#466—221no—
234#466—221no—
235#461—221no—
236#461—221no—
237#460—112no—
238#460—112no—
239#446—112no—
240#446—221no—
241C8×Q8—112no—
242C8×Q8—221no—
243C4×D8—221no—
244C4×D8—221no—
245#424—221no—
246#423—111no—
247#423C2×D1111yescharacteristic
248#423C2×D1111yescharacteristic
249#405—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#334—112no—
252#334—112no—
253#333—112no—
254#333C2×D1112yes—
255#331—112no—
256#331C2×D1112yes—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11#47212yes—
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273C4×C11#57511yescharacteristic
274C4×C11#57711yescharacteristic
275C4×C11#57711yescharacteristic
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278Dic11—81no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—221no—
281C2×SD16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—221no—
284C2×D8—221no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—221no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
294#127—111no—
295#127C22×D1111yescharacteristic
296#125—221no—
297#124—21no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—112no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—221no—
304#121—221no—
305C4×Q8—112no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311#117—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#107—221no—
315#107—221no—
316#107—222no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—112no—
320C4⋊C8—222no—
321C4⋊C8—222no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#102—221no—
328#102—221no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—221no—
332#102—221no—
333#97—222no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—222no—
339C2×C11—41no—
340C2×C11—161no—
341C2×C11#303711yescharacteristic
342C2×C11#306011yescharacteristic
343C2×C11C2×#47211yescharacteristic
344D11—161no—
345#41—82no—
346#41—882no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—221no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—441no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4#433911yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364SD16—882no—
365SD16—882no—
366D8—442no—
367D8—442no—
368M16—42no—
369M16—81no—
370M16—881no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—111no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—441no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C42—222no—
396C42#433911yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42C23×D1111yescharacteristic
400C11#1934911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—441no—
403C23#6693711yescharacteristic
404Q8—81no—
405Q8—222no—
406Q8—222no—
407Q8—442no—
408Q8—881no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—441no—
416D4—441no—
417D4—441no—
418D4—441no—
419D4—881no—
420D4—882no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—222no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4#6693711yescharacteristic
433C2×C4#6693711yescharacteristic
434C2×C4#6693711yescharacteristic
435C2×C4C2×#433911yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—112no—
441C8—221no—
442C8—221no—
443C8—221no—
444C8—442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22C2×#6693711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—442no—
460C4—442no—
461C4—881no—
462C4#1062236212yes—
463C4#1062330411yescharacteristic
464C4#1062330611yescharacteristic
465C4D11×#13711yescharacteristic
466C4#1062330911yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—1761no—
470C2#1307808711yescharacteristic
471C2#1307827711yescharacteristic
472C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1560C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079191C2
hypercenter#1560D11
hypocenterC11#19349
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
4. #13077546C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067371C2semidirect
10. #13067349C2semidirect
11. C11×#1560C2semidirect
175. #1560D11semidirect
400. C11#19349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130800032
#130791912
#130775462
#130681432
#130680992
#130680352
#130680312
#130673712
#130673492
C11×#15602
#1934911