Finite Group Databasebeta

← #14738492

Subgroups — #14738492

Order 2816.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080002C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C212yesmaximal, complemented
8#13068034C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067350C212yesmaximal, complemented
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622701C2212yes—
19#10622640C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622503—22no—
22#10622499—22no—
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622431—22no—
34#10622425—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950D411yescharacteristic
62#66949—21no—
63#66948—22no—
64#66948—22no—
65#66946—22no—
66#66946—22no—
67#66942—21no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66927C2312yes—
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#107—22no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C11×#97—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66885—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19349—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—84no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4325—82no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D88—42no—
147D88—42no—
148#4314—82no—
149#4313—42no—
150#4313—82no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153#3254—112no—
154#3169—111no—
155#2960—111no—
156#1696—111no—
157#1696D1111yescharacteristic, complemented
158#1688—111no—
159#1688—111no—
160#1678—112no—
161#1678—112no—
162#1566—111no—
163#1560—112no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11—82no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—82no—
184D44—84no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—84no—
190Dic22—22no—
191Dic22—42no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11#13712yes—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C11⋊C8—42no—
200#533—111no—
201#532—112no—
202#500C2×D1111yescharacteristic
203#493—111no—
204#486—112no—
205#477—112no—
206#477C2×D1112yes—
207#474—222no—
208#468—222no—
209#468—222no—
210#466—221no—
211#466—221no—
212#461—222no—
213#460—112no—
214#460—112no—
215#446—111no—
216#446—221no—
217#446C2×D1111yescharacteristic
218C8×Q8—111no—
219C8×Q8—111no—
220C8×Q8—221no—
221C4×D8—221no—
222C4×D8—221no—
223#424—221no—
224#423—111no—
225#423—112no—
226#405—221no—
227C2×C4×C8—111no—
228#334—112no—
229#334—111no—
230#334C2×D1111yescharacteristic
231#333—112no—
232#333C2×D1112yes—
233#331—112no—
234#331—112no—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11C2×#13711yescharacteristic
247C4×C11#57511yescharacteristic
248C4×C11#57712yes—
249Dic11—21no—
250Dic11—21no—
251Dic11—41no—
252Dic11—41no—
253Dic11#47212yes—
254C2×#41—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—221no—
258C2×D8—221no—
259C2×M16—221no—
260C2×M16—222no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—111no—
263C4⋊Q8—111no—
264C4⋊Q8—111no—
265C4⋊Q8C22×D1112yes—
266#127—112no—
267#125—221no—
268#124—222no—
269C22⋊Q8—111no—
270C22⋊Q8—111no—
271C22⋊Q8—221no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274C4×Q8—111no—
275C4×Q8—221no—
276C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
277C4×D4—222no—
278C4×D4—222no—
279#117—221no—
280C2×C42—111no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—22no—
284#107—222no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—111no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8—222no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—22no—
296#103—222no—
297#102—222no—
298#102—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#97—21no—
302#97—221no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11#303711yescharacteristic
310C2×C11#306011yescharacteristic
311C2×C11C2×#47211yescharacteristic
312D11—41no—
313D11—162no—
314#41—884no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—111no—
317C2×Q8—221no—
318C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
319C2×D4—222no—
320C2×D4—222no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—442no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—442no—
327SD16—882no—
328SD16—882no—
329D8—442no—
330D8—442no—
331M16—442no—
332M16—882no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8—221no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—441no—
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—111no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C42—21no—
359C42—111no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—221no—
363C42C23×D1111yescharacteristic
364C11#1934911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—111no—
366C23—442no—
367Q8—22no—
368Q8—82no—
369Q8—222no—
370Q8—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—882no—
376D4—884no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#41×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—221no—
397C8—221no—
398C8—441no—
399C8—442no—
400C8#6697112yes—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22—882no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22D11×#12111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—112no—
413C4—221no—
414C4—221no—
415C4—441no—
416C4—441no—
417C4C2×#6697111yescharacteristic
418C4#1062330811yescharacteristic
419C4#1062330912yes—
420C2—441no—
421C2—1762no—
422C2#1307808911yescharacteristic
423C2#1307828011yescharacteristic
424C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19349
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080002C2semidirect
3. #13077547C2semidirect
4. #13068141C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068100C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067350C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
157. #1696D11semidirect
364. C11#19349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800022
#130791962
#130775472
#130681412
#130681012
#130681002
#130680352
#130680342
#130673702
#130673502
C11×#16962
#1934911