Finite Group Databasebeta

← #14738493

Subgroups — #14738493

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080009C211yesmaximal, characteristic
2#13080008C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic
13#13067352C211yesmaximal, characteristic
14#13067352C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622795—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622481—21no—
33#10622467—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622429—21no—
43#10622429—21no—
44#10622426—21no—
45#10622426—21no—
46#10622406—21no—
47#10622404—21no—
48#10622403—21no—
49#10622403—21no—
50#10622302—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66949—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66942—21no—
96#66941D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19350—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11#4111yescharacteristic
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—81no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4326—42no—
170#4326—42no—
171#4326—81no—
172#4326—81no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—81no—
204#4313—42no—
205#4313—81no—
206#4313—81no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209#3255—111no—
210#3255—111no—
211#3170—111no—
212#2960—111no—
213#1694—111no—
214#1694—111no—
215#1690—111no—
216#1690—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1680D1111yescharacteristic, complemented
221#1566—111no—
222#1561—111no—
223#1561—111no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—22no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13712yes—
267#533—111no—
268#533—111no—
269#533—111no—
270#500—111no—
271#494—111no—
272#487—111no—
273#487C2×D1111yescharacteristic
274#475—111no—
275#475—111no—
276#475—111no—
277#475—221no—
278#475—221no—
279#475C2×D1111yescharacteristic
280#470—221no—
281#470—221no—
282#470—221no—
283#470—221no—
284#467—221no—
285#467—221no—
286#462—111no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#462—221no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#446—111no—
293#446—111no—
294#446—221no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—221no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298C4×Q16—221no—
299C4×Q16—221no—
300#424—221no—
301#423—111no—
302#423—111no—
303#423—111no—
304#405—221no—
305C2×C4×C8—111no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#334—111no—
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#332C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11C2×#12111yescharacteristic
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11#47312yes—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—111no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#97—221no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#303711yescharacteristic
416C2×C11#306011yescharacteristic
417C2×C11C2×#47311yescharacteristic
418D11—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429Q16—81no—
430Q16—442no—
431Q16—442no—
432Q16—881no—
433Q16—881no—
434Q16—881no—
435M16—442no—
436M16—881no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—441no—
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1935011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—111no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—442no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#41×D1111yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—221no—
528C22—221no—
529C22—221no—
530C22D11×#12111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—112no—
537C4—221no—
538C4—221no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4#1062329311yescharacteristic
544C4#1062329911yescharacteristic
545C4#1062330111yescharacteristic
546C4D11×#13711yescharacteristic
547C2—441no—
548C2#1307808611yescharacteristic
549C2#1307827311yescharacteristic
550C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19350
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068133C2semidirect
6. #13068132C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13068108C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068046C2semidirect
11. #13068043C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
220. #1680D11semidirect
483. C11#19350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800092
#130800082
#130792012
#130775452
#130681332
#130681322
#130681092
#130681082
#130680472
#130680462
#130680432
#130673702
#130673522
C11×#16802
#1935011