Finite Group Databasebeta

← #14738500

Subgroups — #14738500

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080008C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C212yesmaximal, complemented
8#13068048C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic
10#13067352C212yesmaximal
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622802—22no—
18#10622795—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622703C2212yes—
21Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622633C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622429—22no—
34#10622404—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52Q8×Dic11—22no—
53#66997D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950—22no—
62#66950D411yescharacteristic
63#66949—21no—
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66942—21no—
67#66941D411yescharacteristic
68#66940—22no—
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×#103—22no—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899—22no—
83#66899—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—22no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19350—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C11×Q16—82no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122#4326—82no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—42no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—42no—
147Dic44—42no—
148#4313—42no—
149#4313—82no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152#3255—112no—
153#3170—111no—
154#2960—111no—
155#1694—111no—
156#1694D1111yescharacteristic, complemented
157#1690—111no—
158#1690—111no—
159#1680—112no—
160#1680—112no—
161#1566—111no—
162#1561—112no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C4×D11—21no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—22no—
183Dic22—22no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11#13712yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—41no—
194C11⋊C8—42no—
195#533—111no—
196#533—112no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#494—111no—
199#487—112no—
200#475—112no—
201#475—112no—
202#475—222no—
203#470—222no—
204#470—222no—
205#467—221no—
206#467—221no—
207#462—112no—
208#462—222no—
209#462C2×D1112yes—
210#446—111no—
211#446—221no—
212#446C2×D1111yescharacteristic
213C8×Q8—111no—
214C8×Q8—111no—
215C8×Q8—221no—
216C4×Q16—221no—
217C4×Q16—221no—
218#424—221no—
219#423—111no—
220#423—112no—
221#405—221no—
222C2×C4×C8—111no—
223#334—112no—
224#334—111no—
225#334C2×D1111yescharacteristic
226#332—112no—
227#332—112no—
228#332—112no—
229#332C2×D1112yes—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11C2×#13711yescharacteristic
239C4×C11#57511yescharacteristic
240C4×C11#57712yes—
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—41no—
244Dic11—41no—
245Dic11—82no—
246Dic11#47312yes—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—222no—
249C2×Q16—221no—
250C2×Q16—221no—
251C2×M16—221no—
252C2×M16—222no—
253C22×C8—111no—
254C22×C8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—111no—
257C4⋊Q8—112no—
258C4⋊Q8C22×D1112yes—
259#125—221no—
260#125—222no—
261C22⋊Q8—111no—
262C22⋊Q8—111no—
263C22⋊Q8—221no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266C4×Q8—111no—
267C4×Q8—221no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
271#117—221no—
272#117—222no—
273C2×C42—111no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#106—222no—
277#106—222no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—112no—
281C4⋊C8—221no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—222no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—22no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#97—21no—
295#97—221no—
296C4×C8—111no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—221no—
300C4×C8—221no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11#303711yescharacteristic
303C2×C11#306011yescharacteristic
304C2×C11C2×#47311yescharacteristic
305D11—41no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—111no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4—111no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314Q16—82no—
315Q16—442no—
316Q16—442no—
317Q16—882no—
318M16—442no—
319M16—882no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C2×C8D4×D1111yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—111no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—21no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—221no—
353C42—442no—
354C42C23×D1111yescharacteristic
355C11#1935011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—111no—
357Q8—22no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—222no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4#41×D1111yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—221no—
384C8—221no—
385C8—442no—
386C8—441no—
387C8#6697112yes—
388C22—221no—
389C22—221no—
390C22—221no—
391C22D11×#12111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—112no—
397C4—221no—
398C4—221no—
399C4—441no—
400C4—441no—
401C4—882no—
402C4C2×#6697111yescharacteristic
403C4#1062330612yes—
404C4#1062330811yescharacteristic
405C2—441no—
406C2#1307808911yescharacteristic
407C2#1307827611yescharacteristic
408C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19350
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068131C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068110C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
156. #1694D11semidirect
355. C11#19350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800082
#130792032
#130775472
#130681312
#130681112
#130681102
#130680492
#130680482
#130673702
#130673522
C11×#16942
#1935011