Finite Group Databasebeta

← #14738501

Subgroups — #14738501

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080001C211yesmaximal, characteristic
3#13079174C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067348C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622795—21no—
25#10622787—21no—
26#10622775—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622637C2211yescharacteristic
32#10622634C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622429—21no—
43#10622404—21no—
44#10622393—21no—
45#10622391—21no—
46#10622391—21no—
47#10622372—21no—
48#10622371—21no—
49#10622371—21no—
50#10622302—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91#66950—21no—
92#66950D411yescharacteristic
93#66949—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66942—21no—
97#66941D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19351—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—82no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×Q16—81no—
161C11×SD16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—81no—
176#4324—42no—
177#4324—42no—
178#4324—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—42no—
206#4313—81no—
207#4313—81no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210#3255—111no—
211#3254—111no—
212#3167—111no—
213#2960—111no—
214#1692—111no—
215#1692—111no—
216#1686—111no—
217#1686—111no—
218#1684—111no—
219#1684—111no—
220#1682—111no—
221#1682D1111yescharacteristic, complemented
222#1567—111no—
223#1561—111no—
224#1560—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—22no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13712yes—
272#533—111no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275#498—111no—
276#492—111no—
277#487—111no—
278#486C2×D1111yescharacteristic
279#477—111no—
280#477—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474—221no—
285#470—221no—
286#470—221no—
287#468—221no—
288#468—221no—
289#465—221no—
290#465—221no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—221no—
295#460—111no—
296#460C2×D1111yescharacteristic
297#446—111no—
298#446—111no—
299#446—221no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—221no—
302C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305#424—221no—
306#423—111no—
307#423—111no—
308#423—111no—
309#405—221no—
310C2×C4×C8—111no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#47112yes—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—221no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364#125—221no—
365#124—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—111no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C42—111no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#97—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#303711yescharacteristic
424C2×C11#306111yescharacteristic
425C2×C11C2×#47111yescharacteristic
426D11—41no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442Q16—81no—
443Q16—881no—
444SD16—81no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448M16—442no—
449M16—881no—
450M16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—441no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1935111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—111no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—442no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—221no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—112no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4#1062328811yescharacteristic
559C4#1062329911yescharacteristic
560C4#1062330211yescharacteristic
561C4D11×#13711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—441no—
564C2#1307808611yescharacteristic
565C2#1307828111yescharacteristic
566C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19351
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080008C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068086C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068074C2semidirect
11. #13068057C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067352C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
221. #1682D11semidirect
492. C11#19351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800082
#130800012
#130791742
#130775452
#130681212
#130681202
#130680872
#130680862
#130680752
#130680742
#130680572
#130673732
#130673522
#130673482
C11×#16822
#1935111