Finite Group Databasebeta

← #14738510

Subgroups — #14738510

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080002C211yesmaximal, characteristic
3#13079177C211yesmaximal, characteristic
4#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067350C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622795—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622503—21no—
33#10622499—21no—
34#10622477—21no—
35#10622477—21no—
36#10622465—21no—
37#10622465—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622431—21no—
47#10622429—21no—
48#10622425—21no—
49#10622404—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87#66950—21no—
88#66950D411yescharacteristic
89#66949—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66942—21no—
97#66941D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19351—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—81no—
175#4325—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4314—42no—
203#4314—42no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206#4313—81no—
207#4313—81no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210#3255—111no—
211#3254—111no—
212#3167—111no—
213#2960—111no—
214#1692—111no—
215#1692D1111yescharacteristic, complemented
216#1686—111no—
217#1686—111no—
218#1684—111no—
219#1684—111no—
220#1682—111no—
221#1682—111no—
222#1567—111no—
223#1561—111no—
224#1560—111no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250D44—82no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—22no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—42no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#533—111no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275#498C2×D1111yescharacteristic
276#492—111no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#477—111no—
280#477C2×D1111yescharacteristic
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474—221no—
285#470—221no—
286#470—221no—
287#468—221no—
288#468—221no—
289#465—221no—
290#465—221no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—221no—
295#460—111no—
296#460—111no—
297#446—111no—
298#446—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305#424—221no—
306#423—111no—
307#423—111no—
308#423—111no—
309#405—221no—
310C2×C4×C8—111no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331—111no—
323C22×C11C2×#12111yescharacteristic
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57611yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11#47112yes—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—221no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362#127—111no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365#124—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—111no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C42—111no—
383#107—21no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#97—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#303711yescharacteristic
423C2×C11#306111yescharacteristic
424C2×C11C2×#47111yescharacteristic
425D11—41no—
426D11—161no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442Q16—81no—
443Q16—881no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448M16—442no—
449M16—881no—
450M16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—441no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1935111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—111no—
494C23—441no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—442no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—881no—
510D4—882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6697112yes—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—112no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697111yescharacteristic
559C4#1062330511yescharacteristic
560C4#1062330811yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—441no—
563C2—1761no—
564C2#1307808911yescharacteristic
565C2#1307828411yescharacteristic
566C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19351
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080008C2semidirect
4. #13077547C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068088C2semidirect
8. #13068077C2semidirect
9. #13068076C2semidirect
10. #13068063C2semidirect
11. #13068062C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067352C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
215. #1692D11semidirect
492. C11#19351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800082
#130800022
#130791772
#130775472
#130681192
#130680892
#130680882
#130680772
#130680762
#130680632
#130680622
#130673732
#130673522
#130673502
C11×#16922
#1935111