Finite Group Databasebeta

← #14738511

Subgroups — #14738511

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic
4#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C212yesmaximal, complemented
6#13068091C212yesmaximal, complemented
7#13068073C212yesmaximal, complemented
8#13068063C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067349C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622747—22no—
18#10622735—21no—
19#10622732—21no—
20#10622707C2212yes—
21#10622703C2212yes—
22#10622701C2211yescharacteristic
23#10622698C2211yescharacteristic
24#10622694C2211yescharacteristic
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622665—22no—
27#10622661—21no—
28#10622661—21no—
29#10622644—21no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622633—21no—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622459—21no—
38#10622454—21no—
39#10622444—21no—
40#10622444C2212yes—
41#10622443—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—22no—
62C2×#4325—21no—
63C2×#4325—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977D412yes—
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#4314—22no—
73#66928—21no—
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77#66923—21no—
78#66922D411yescharacteristic
79#66922D411yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22C2312yes—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87#66899—22no—
88#66899—21no—
89#66899—21no—
90#66885—22no—
91#66882—22no—
92#66880—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97#66874—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66872—22no—
101#66872—21no—
102#66872—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#19351—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—82no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22C2×D412yes—
124C11×M16—42no—
125C11×M16—81no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—22no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—41no—
133C11×C4⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C42×C11—41no—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—22no—
141#4326—82no—
142#4325—42no—
143#4325—42no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154C4×Dic11—22no—
155#4318—81no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—41no—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#4314—82no—
164#3255—111no—
165#3254—111no—
166#3167—111no—
167#2960—111no—
168#1692—112no—
169#1686—112no—
170#1684—112no—
171#1682—112no—
172#1567—111no—
173#1561D1111yescharacteristic, complemented
174#1560—111no—
175C23×C11#12111yescharacteristic
176C22×D11—41no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—41no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D11—82no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—41no—
201D44—41no—
202D44—81no—
203C4×D11—82no—
204Dic22—22no—
205Dic22—22no—
206Dic22—42no—
207Dic22—81no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11—42no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8#13712yes—
215#533—111no—
216#533C2×D1111yescharacteristic
217#532—111no—
218#498—111no—
219#492—111no—
220#487—111no—
221#486—111no—
222#477—112no—
223#475—112no—
224#475—221no—
225#474—221no—
226#470—222no—
227#468—222no—
228#465—221no—
229#465—221no—
230#462—112no—
231#462—221no—
232#461—221no—
233#460—112no—
234#446—112no—
235#446—221no—
236C8×Q8—112no—
237C8×Q8—221no—
238C4×SD16—221no—
239C4×SD16—221no—
240#424—221no—
241#423—111no—
242#423C2×D1111yescharacteristic
243#423C2×D1111yescharacteristic
244#405—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246#335—112no—
247#335—112no—
248#333—112no—
249#332C2×D1112yes—
250#332C2×D1112yes—
251#331—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—81no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11#47112yes—
265C4×C11C2×#13711yescharacteristic
266C4×C11#57511yescharacteristic
267C4×C11#57611yescharacteristic
268C4×C11#57811yescharacteristic
269Dic11—42no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272C2×#41—221no—
273C2×Q16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×SD16—221no—
276C2×SD16—221no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
287#127—111no—
288#125—21no—
289#125—221no—
290#124—221no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—112no—
294C22⋊Q8—221no—
295#121—221no—
296#121—221no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303#117—21no—
304#117—221no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307#106—222no—
308#106—221no—
309#106—221no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—112no—
313C4⋊C8—222no—
314C4⋊C8—222no—
315C4⋊C8—221no—
316C4⋊C8C22×D1112yes—
317C4⋊C8C22×D1112yes—
318#103—222no—
319#103—222no—
320#103—222no—
321#103—221no—
322#103—221no—
323#102—221no—
324#102—221no—
325#102—222no—
326#97—222no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—222no—
332C2×C11—41no—
333C2×C11#303711yescharacteristic
334C2×C11#306111yescharacteristic
335C2×C11C2×#47111yescharacteristic
336D11—161no—
337#41—882no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—112no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—441no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4#433911yescharacteristic
349C22×C4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4D4×D1111yescharacteristic
351Q16—882no—
352SD16—442no—
353SD16—442no—
354SD16—882no—
355M16—42no—
356M16—81no—
357M16—881no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—111no—
361C2×C8—111no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—111no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—441no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C42—41no—
386C42—222no—
387C42#433911yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C23×D1111yescharacteristic
391C11#1935111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—441no—
393C23#6693711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—222no—
399Q8—222no—
400Q8—442no—
401Q8—881no—
402D4—441no—
403D4—441no—
404D4—441no—
405D4—441no—
406D4—881no—
407D4—882no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—882no—
419C2×C4#6693711yescharacteristic
420C2×C4#6693711yescharacteristic
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4C2×#433911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—112no—
428C8—221no—
429C8—221no—
430C8—221no—
431C8—442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—881no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22C2×#6693711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—442no—
445C4—442no—
446C4—881no—
447C4#1062236712yes—
448C4#1062330411yescharacteristic
449C4#1062330511yescharacteristic
450C4D11×#13711yescharacteristic
451C4#1062331011yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—1761no—
454C2#1307808711yescharacteristic
455C2#1307828511yescharacteristic
456C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#19351
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080007C2semidirect
4. #13077546C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
11. C11×#1561C2semidirect
173. #1561D11semidirect
391. C11#19351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130800042
#130791762
#130775462
#130681212
#130680912
#130680732
#130680632
#130673742
#130673492
C11×#15612
#1935111