Finite Group Databasebeta

← #14738514

Subgroups — #14738514

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C211yesmaximal, characteristic
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622789—21no—
26#10622788—21no—
27#10622788—21no—
28#10622782—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic, complemented
35#10622633C2211yescharacteristic, complemented
36#10622476—21no—
37#10622469—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic, complemented
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451C2211yescharacteristic, complemented
42#10622449—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622448C2211yescharacteristic
46#10622422—21no—
47#10622408—21no—
48#10622386—21no—
49#10622377—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000D411yescharacteristic
78#66999D411yescharacteristic
79#66997—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89SD16×D11—44no—
90SD16×D11—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98#66951—21no—
99#66948D411yescharacteristic
100#66947—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943D411yescharacteristic
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66879—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19352—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11#4111yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—81no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4313—42no—
220C8×D11—22no—
221C8×D11—22no—
222C8×D11—42no—
223#3239—111no—
224#3217—111no—
225C2×#492—111no—
226#2966—111no—
227#1686—111no—
228#1686—111no—
229#1685—111no—
230#1685—111no—
231#1666—111no—
232#1666D1111yescharacteristic, complemented
233#1665—111no—
234#1665—111no—
235#1568—111no—
236#1556—111no—
237#1555—111no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12111yescharacteristic
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—42no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×SD16—221no—
298C22×SD16—221no—
299C2×C4⋊Q8—111no—
300C2×#127—111no—
301#529—111no—
302#501—221no—
303#496—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#492—111no—
307#492—221no—
308#492—221no—
309#492C2×D1111yescharacteristic
310#490—221no—
311#489—221no—
312#484—221no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#474—111no—
317#474—111no—
318#460—111no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#436—111no—
327#435—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—221no—
330#433—221no—
331#432—111no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#405—221no—
335C2×C4×C8—111no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#334—111no—
339#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#332—111no—
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—164no—
361C2×D11#47112yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—444no—
390C2×SD16—444no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×M16—221no—
394C22×C8—111no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#127—111no—
403#127—221no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#126—221no—
408#125—111no—
409#124—111no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—111no—
412#121—111no—
413C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416#117—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—221no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448#97—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—161no—
455C2×C11#303811yescharacteristic
456C2×C11#305711yescharacteristic
457C2×C11C2×#47111yescharacteristic
458D11—22no—
459D11—81no—
460D11—161no—
461C24—441no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—441no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4—881no—
483C2×D4—882no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—881no—
499D8—881no—
500D8—881no—
501M16—442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—21no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42C23×D1111yescharacteristic
537C11#1935211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—111no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—442no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—112no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6696712yes—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—112no—
601C22—221no—
602C22—221no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—1764no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—221no—
618C4—441no—
619C4—881no—
620C4C2×#6696711yescharacteristic
621C4#1062329311yescharacteristic
622C4#1062330111yescharacteristic
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—222no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307809311yescharacteristic
629C2#1307825011yescharacteristic
630C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079638C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19352
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079850C2semidirect
3. D11×#492C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067958C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067331C2semidirect
14. #13067328C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
34. #10622637C22semidirect
35. #10622633C22semidirect
38. #10622459C22semidirect
41. #10622451C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
232. #1666D11semidirect
315. #475C2×D11semidirect
325. C8×Q8C2×D11semidirect
339. #334C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
537. C11#19352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798502
#130796382
D11×#4922
#130775932
#130680902
#130680862
#130680842
#130680802
#130679642
#130679582
#130679542
#130673762
#130673312
#130673282
C11×#16662
#1935211