Finite Group Databasebeta

← #14738516

Subgroups — #14738516

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C211yesmaximal, characteristic
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623088C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622788—21no—
26#10622788—21no—
27#10622769—21no—
28#10622767—21no—
29#10622740—21no—
30#10622735—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622620C2211yescharacteristic, complemented
38#10622497—21no—
39#10622489—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic, complemented
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622390—21no—
47#10622389—21no—
48#10622378—21no—
49#10622377—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66997—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991D411yescharacteristic
85#66989D411yescharacteristic
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93SD16×D11—44no—
94SD16×D11—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99C2×C8×D11D411yescharacteristic
100#66950D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943D411yescharacteristic
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106#66936—21no—
107#66932—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19352—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—42no—
177C11×D8—81no—
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221C8×D11—22no—
222C8×D11—22no—
223#3239—111no—
224#3217—111no—
225C2×#492—111no—
226#2966—111no—
227#1686—111no—
228#1686—111no—
229#1685—111no—
230#1685D1111yescharacteristic, complemented
231#1666—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1665—111no—
235#1568—111no—
236#1556—111no—
237#1555—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12111yescharacteristic
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×SD16—221no—
298C22×SD16—221no—
299C2×C4⋊Q8—111no—
300C2×#127—111no—
301#529—111no—
302#501—221no—
303#496—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#492—111no—
307#492—221no—
308#492—221no—
309#492C2×D1111yescharacteristic
310#490—221no—
311#489—221no—
312#484—221no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475—111no—
316#474—111no—
317#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325C8×Q8—111no—
326#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#435—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—221no—
330#433—221no—
331#432—111no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#405—221no—
335C2×C4×C8—111no—
336#335—111no—
337#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#334—111no—
339#334—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—164no—
361C2×D11#47112yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—444no—
390C2×SD16—444no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—221no—
393C2×M16—21no—
394C22×C8—111no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#127—111no—
403#127—221no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#126—221no—
408#125—111no—
409#124—111no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—111no—
412#121—111no—
413C4×Q8—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420#107—21no—
421#107—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448#97—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#303811yescharacteristic
457C2×C11#305711yescharacteristic
458C2×C11C2×#47111yescharacteristic
459D11—22no—
460D11—161no—
461C24—441no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—442no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4—882no—
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—442no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—881no—
498SD16—881no—
499D8—81no—
500D8—881no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—221no—
536C42C23×D1111yescharacteristic
537C11#1935211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—111no—
541C23—441no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—442no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—112no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6696412yes—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—112no—
604C22—221no—
605C22—221no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—1764no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4—881no—
620C4C2×#6696411yescharacteristic
621C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#1062330611yescharacteristic
623C4#1062330911yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—222no—
627C2—1761no—
628C2#1307809111yescharacteristic
629C2#1307825311yescharacteristic
630C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079633C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19352
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079845C2semidirect
3. D11×#492C2semidirect
4. #13077594C2semidirect
5. #13068089C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067959C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067331C2semidirect
14. #13067328C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
22. C11×#474C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
31. #10622707C22semidirect
36. D4×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622620C22semidirect
40. #10622464C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
230. #1685D11semidirect
317. #474C2×D11semidirect
326. #436C2×D11semidirect
337. #335C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
537. C11#19352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798452
#130796332
D11×#4922
#130775942
#130680892
#130680852
#130680812
#130679672
#130679632
#130679592
#130679552
#130673782
#130673312
#130673282
C11×#16852
#1935211