Finite Group Databasebeta

← #14738517

Subgroups — #14738517

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068087C212yesmaximal, complemented
6#13068080C212yesmaximal, complemented
7#13067963C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4324—21no—
14C22×#4324—21no—
15#10623010C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622831—21no—
20#10622830—21no—
21#10622689—21no—
22#10622689—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622689C2212yes—
25#10622688C2212yes—
26#10622687—21no—
27#10622685C2212yes—
28#10622684—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622464C2212yescomplemented
32#10622459C2212yescomplemented
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622348—21no—
38#10622343—21no—
39(C22⋊D11)⋊C8—21no—
40#10622335—21no—
41#10622327—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622315—21no—
45C11×#331C2212yes—
46C11×#331C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4324—44no—
66C2×#4324—44no—
67C2×#4323—22no—
68#66983D411yescharacteristic
69#66982—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#4313—21no—
77C2×C8×D11—21no—
78#66929—21no—
79#66928D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81#66925—21no—
82#66923D411yescharacteristic
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C11×#97—21no—
94C11×#97—21no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—21no—
100(C2×D11)⋊C8—21no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66879—21no—
105Dic11⋊C8—21no—
106Dic11⋊C8—21no—
107C8×Dic11—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#19352—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—41no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—82no—
125C2×D4×C11—82no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—41no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22—41no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—22no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—21no—
146#4324—44no—
147#4324—44no—
148#4324—44no—
149#4324—44no—
150#4324—82no—
151#4323—82no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162Dic11⋊C4—21no—
163Dic11⋊C4—21no—
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174#4313—42no—
175C8×D11—42no—
176#3239—111no—
177#3217—111no—
178C2×#492—111no—
179#2966—111no—
180#1686—112no—
181#1685—112no—
182#1666—112no—
183#1665—112no—
184#1568—111no—
185#1556—111no—
186#1555D1111yescharacteristic, complemented
187C23×C11—42no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11#12111yescharacteristic
192C22×D11—21no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—82no—
198D4×C11—82no—
199D4×C11—82no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D11—42no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—82no—
217D44—22no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220Dic22—22no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—82no—
224C8×C11—41no—
225C8×C11—41no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×SD16—221no—
233C22×SD16—221no—
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×#127C2×D1111yescharacteristic
236#529—111no—
237#501—221no—
238#496—221no—
239#492—112no—
240#492—112no—
241#492—221no—
242#492—221no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#484—221no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#474—112no—
249#460—112no—
250#459—112no—
251#450—221no—
252#447—221no—
253#446—111no—
254C8×Q8—111no—
255#436—111no—
256#435—221no—
257C8×D4—111no—
258C8×D4—221no—
259#433—221no—
260#432—111no—
261#432C2×D1111yescharacteristic
262#432C2×D1111yescharacteristic
263#405—221no—
264C2×C4×C8—111no—
265#335—112no—
266#334—112no—
267#332—112no—
268#332—112no—
269#331C2×D1112yes—
270#331C2×D1112yes—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—164no—
277C22×C11#47112yes—
278C22×C11C2×#12111yescharacteristic
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11#57712yes—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292Dic11—82no—
293C22×Q8—221no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×SD16—444no—
303C2×SD16—444no—
304C2×D8—222no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—111no—
307C22×C8—111no—
308C22×C8—221no—
309C4⋊Q8—112no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127C22×D1112yes—
317#126—221no—
318#125—111no—
319#124—111no—
320#123—221no—
321C22⋊Q8—111no—
322#121—111no—
323C4×Q8—111no—
324C4×D4—111no—
325C4×D4—221no—
326#117—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8—221no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338#103—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345C22⋊C8—221no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—221no—
350#97—221no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—111no—
353C4×C8—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8—221no—
356C2×C11—22no—
357C2×C11—162no—
358C2×C11#303811yescharacteristic
359C2×C11#305711yescharacteristic
360C2×C11C2×#47111yescharacteristic
361D11—81no—
362C24—41no—
363C2×Q8—111no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—442no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—441no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—111no—
379C2×D4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4#433911yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385SD16—444no—
386SD16—444no—
387SD16—444no—
388SD16—444no—
389SD16—882no—
390D8—882no—
391M16—442no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—111no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—442no—
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—221no—
418C42—221no—
419C42#433911yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1935211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—221no—
429C23#6693711yescharacteristic
430Q8—222no—
431Q8—442no—
432Q8—442no—
433Q8—882no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—222no—
443D4—442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4C2×#433911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—112no—
465C8—112no—
466C8—221no—
467C8—221no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—441no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062236112yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—882no—
488C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#1062330612yes—
491C2—22no—
492C2—162no—
493C2—881no—
494C2#1307809511yescharacteristic
495C2#1307825411yescharacteristic
496C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079634C2
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#19352
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079848C2semidirect
3. C2×#10622689C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068087C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067334C2semidirect
11. C11×#1555C2semidirect
31. #10622464C22semidirect
32. #10622459C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
186. #1555D11semidirect
423. C11#19352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798482
#130796342
C2×#106226892
#130775852
#130680872
#130680802
#130679632
#130679562
#130673772
#130673342
C11×#15552
#1935211