Finite Group Databasebeta

← #14738520

Subgroups — #14738520

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068089C212yesmaximal, complemented
6#13068082C212yesmaximal, complemented
7#13067965C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4314—21no—
13C22×#4314—21no—
14#10623010C2211yescharacteristic
15C2×#66927C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C11×#432C2211yescharacteristic
19C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yescomplemented
24#10622461C2212yes—
25#10622459C2212yescomplemented
26#10622456C2212yes—
27#10622348—21no—
28#10622345—21no—
29#10622344—21no—
30#10622335—21no—
31#10622327—21no—
32#10622326—21no—
33#10622325—21no—
34#10622315—21no—
35#10622306—21no—
36#10622306—21no—
37#10622306C2212yes—
38#10622306C2212yes—
39#10622303—21no—
40#10622302—21no—
41#10622301C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
43#10622292C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#335C2212yescomplemented
46C11×#334C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622124C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C22×C8×C11D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983D411yescharacteristic
59#66982—21no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63#66977D411yescharacteristic
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314—44no—
71C2×#4314—44no—
72C2×#4313—21no—
73C2×C8×D11—21no—
74#66929—21no—
75#66928D411yescharacteristic
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79#66927C2312yes—
80C4×D44C2311yescharacteristic
81#66925—21no—
82#66923D411yescharacteristic
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×#97—21no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11D411yescharacteristic
95C4×C8×C11D411yescharacteristic
96C4×C8×C11C2311yescharacteristic
97C4×C8×C11C2311yescharacteristic
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102(C2×D11)⋊C8—21no—
103(C2×D11)⋊C8—21no—
104#66882—22no—
105#66881—22no—
106#66880—22no—
107#66879—21no—
108Dic11⋊C8—21no—
109Dic11⋊C8—21no—
110C8×Dic11—21no—
111C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
113#66867—21no—
114#19352—111nomaximal, Sylow
115C23×D11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—21no—
120C22×Dic11—41no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—82no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22—41no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11#4111yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161Dic11⋊C4—21no—
162Dic11⋊C4—21no—
163Dic11⋊C4—21no—
164Dic11⋊C4—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168D88—82no—
169#4314—44no—
170#4314—44no—
171#4314—44no—
172#4314—44no—
173#4314—82no—
174#4313—42no—
175C8×D11—42no—
176#3239—111no—
177#3217—111no—
178C2×#492—111no—
179#2966—111no—
180#1686—112no—
181#1685—112no—
182#1666—112no—
183#1665—112no—
184#1568D1111yescharacteristic, complemented
185#1556—111no—
186#1555—111no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—82no—
191C22×D11—82no—
192C22×D11—82no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—42no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—82no—
209D44—22no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—82no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217D44—82no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220Dic22—22no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—82no—
224C8×C11—21no—
225C8×C11—21no—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C11⋊C8—41no—
231C11⋊C8—41no—
232C22×SD16—221no—
233C22×SD16—221no—
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×#127—111no—
236#529—111no—
237#501—221no—
238#496—221no—
239#492—112no—
240#492—112no—
241#492—221no—
242#492—221no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#484—221no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#474—112no—
249#460—112no—
250#459—112no—
251#450—221no—
252#447—221no—
253#446—111no—
254C8×Q8—111no—
255#436—111no—
256#435—221no—
257C8×D4—111no—
258C8×D4—221no—
259#433—221no—
260#432—111no—
261#432C2×D1111yescharacteristic
262#432C2×D1111yescharacteristic
263#405—221no—
264C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
265#335C2×D1112yescomplemented
266#334C2×D1112yescomplemented
267#332—112no—
268#332—112no—
269#331—112no—
270#331—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#47112yes—
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—82no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—164no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11#57712yes—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292Dic11—82no—
293C22×Q8—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×SD16—444no—
303C2×SD16—444no—
304C2×D8—222no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—221no—
307C22×C8D4411yescharacteristic
308C22×C8D4411yescharacteristic
309C4⋊Q8—112no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313#127—112no—
314#127—221no—
315#127—221no—
316#127—221no—
317#126—221no—
318#125—111no—
319#124—111no—
320#123—221no—
321C22⋊Q8—111no—
322#121—111no—
323C4×Q8—111no—
324C4×D4—111no—
325C4×D4—221no—
326#117—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—111no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8—221no—
336C4⋊C8C22×D1112yes—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338#103—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345C22⋊C8—221no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—221no—
350#97—221no—
351C4×C8—221no—
352C4×C8D4411yescharacteristic
353C4×C8D4411yescharacteristic
354C4×C8C22×D1111yescharacteristic
355C4×C8C22×D1111yescharacteristic
356C2×C11—22no—
357C2×C11#303811yescharacteristic
358C2×C11#305711yescharacteristic
359C2×C11C2×#47111yescharacteristic
360D11—81no—
361D11—162no—
362C24—441no—
363C2×Q8—111no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—442no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—441no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—442no—
374C2×D4—442no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4—882no—
379C2×D4—882no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4#434311yescharacteristic
385SD16—444no—
386SD16—444no—
387SD16—444no—
388SD16—444no—
389SD16—882no—
390D8—882no—
391M16—442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—442no—
399C2×C8C2×D4411yescharacteristic
400C2×C8C2×D4411yescharacteristic
401C2×C8C2×D4411yescharacteristic
402C2×C8C2×D4411yescharacteristic
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—221no—
418C42—221no—
419C42C2×D4411yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42#434311yescharacteristic
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1935211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—221no—
425C23—442no—
426C23—882no—
427C23—882no—
428C23—882no—
429C23#6694811yescharacteristic
430Q8—222no—
431Q8—442no—
432Q8—442no—
433Q8—882no—
434D4—222no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443D4—882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4#6694811yescharacteristic
456C2×C4#6694811yescharacteristic
457C2×C4#6694811yescharacteristic
458C2×C4C22×D4411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×#434311yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—441no—
466C8—441no—
467C8#6696112yes—
468C8#6696112yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—441no—
472C22—441no—
473C22—441no—
474C22—882no—
475C22—882no—
476C22—882no—
477C22—1764no—
478C22#1062251112yes—
479C22C2×#6694811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—882no—
488C4C2×#6696111yescharacteristic
489C4C2×#6696111yescharacteristic
490C4#1062330112yes—
491C2—22no—
492C2—881no—
493C2—1762no—
494C2#1307809711yescharacteristic
495C2#1307825611yescharacteristic
496C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19352
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079848C2semidirect
3. C2×#10622306C2semidirect
4. #13077591C2semidirect
5. #13068089C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13067965C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067332C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
23. #10622464C22semidirect
25. #10622459C22semidirect
41. #10622301C22semidirect
42. C8×D44C22semidirect
43. #10622292C22semidirect
44. C8×Dic22C22semidirect
45. C11×#335C22semidirect
46. C11×#334C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622124C22semidirect
184. #1568D11semidirect
265. #335C2×D11semidirect
266. #334C2×D11semidirect
423. C11#19352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798482
#130796362
C2×#106223062
#130775912
#130680892
#130680822
#130679652
#130679582
#130673322
#130673292
C11×#15682
#1935211