Finite Group Databasebeta

← #14738522

Subgroups — #14738522

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068091C212yesmaximal, complemented
6#13068084C212yesmaximal, complemented
7#13067967C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#4325—21no—
14C22×#4325—21no—
15#10623010C2211yescharacteristic
16C2×#66927C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622707C2212yescomplemented
20#10622702—21no—
21#10622700C2212yescomplemented
22#10622698—21no—
23#10622698—21no—
24#10622698C2212yes—
25#10622698C2212yes—
26#10622693—21no—
27#10622583—21no—
28#10622581—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622461C2212yes—
32#10622456C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622326—21no—
42#10622325—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—22no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—44no—
67C2×#4325—44no—
68#66983D411yescharacteristic
69#66982—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71#66977D411yescharacteristic
72C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
74C2×D88—22no—
75C2×#4314—22no—
76C2×#4313—21no—
77C2×C8×D11—21no—
78#66929—21no—
79#66928D411yescharacteristic
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927—21no—
83#66927C2312yes—
84C4×D44C2311yescharacteristic
85#66925—21no—
86#66923D411yescharacteristic
87C4×Dic22C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×C22⋊C8—21no—
93C11×#97—21no—
94C11×#97—21no—
95C22⋊(C11⋊C8)—21no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98(C2×D11)⋊C8—21no—
99(C2×D11)⋊C8—21no—
100#66879—21no—
101Dic11⋊C8—21no—
102Dic11⋊C8—21no—
103C8×Dic11—21no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106#66872—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#19352—111nomaximal, Sylow
115C23×D11—41no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C2×Q8×C11—42no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—82no—
134C2×D44—82no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—21no—
150#4325—44no—
151#4325—44no—
152#4325—44no—
153#4325—44no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162Dic11⋊C4—21no—
163Dic11⋊C4—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D88—82no—
173#4314—82no—
174#4313—42no—
175C8×D11—42no—
176#3239—111no—
177#3217—111no—
178C2×#492—111no—
179#2966—111no—
180#1686—112no—
181#1685—112no—
182#1666—112no—
183#1665—112no—
184#1568—111no—
185#1556D1111yescharacteristic, complemented
186#1555—111no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—82no—
191C22×D11—82no—
192C22×D11—82no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—82no—
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—42no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212D44—22no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—82no—
218D44—82no—
219D44—82no—
220D44—82no—
221C4×D11—41no—
222C4×D11—41no—
223Dic22—22no—
224C8×C11—41no—
225C8×C11—41no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×SD16—221no—
233C22×SD16—221no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×#127—111no—
236#529—111no—
237#501—221no—
238#496—221no—
239#492—112no—
240#492—112no—
241#492—221no—
242#492—221no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#484—221no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#474—112no—
249#460—112no—
250#459—112no—
251#450—221no—
252#447—221no—
253#446—111no—
254C8×Q8—111no—
255#436—111no—
256#435—221no—
257C8×D4—111no—
258C8×D4—221no—
259#433—221no—
260#432—111no—
261#432C2×D1111yescharacteristic
262#432C2×D1111yescharacteristic
263#405—221no—
264C2×C4×C8—111no—
265#335—112no—
266#334—112no—
267#332C2×D1112yescomplemented
268#332C2×D1112yescomplemented
269#331—112no—
270#331—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#47112yes—
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—82no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—164no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C11#57712yes—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292Dic11—41no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×SD16—444no—
303C2×SD16—444no—
304C2×D8—222no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—111no—
307C22×C8—111no—
308C22×C8—221no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D1112yes—
313#127—112no—
314#127—221no—
315#127—221no—
316#127—221no—
317#126—221no—
318#125—111no—
319#124—111no—
320#123—221no—
321C22⋊Q8—111no—
322#121—111no—
323C4×Q8—111no—
324C4×D4—111no—
325C4×D4—221no—
326#117—221no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8—221no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338#103—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345C22⋊C8—221no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—221no—
350#97—221no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—111no—
353C4×C8—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8—221no—
356C2×C11—22no—
357C2×C11#303811yescharacteristic
358C2×C11#305711yescharacteristic
359C2×C11C2×#47111yescharacteristic
360D11—81no—
361D11—162no—
362C24—441no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—111no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—442no—
374C2×D4—442no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4—882no—
379C2×D4—882no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4#433911yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385SD16—444no—
386SD16—444no—
387SD16—444no—
388SD16—444no—
389SD16—882no—
390D8—882no—
391M16—442no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—111no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—442no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—111no—
408C4⋊C4—111no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—221no—
418C42—221no—
419C42#433911yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1935211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—221no—
425C23—442no—
426C23—882no—
427C23—882no—
428C23—882no—
429C23#6693711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—222no—
434D4—222no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443D4—882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—221no—
452C2×C4—221no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4C2×#433911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—112no—
465C8—112no—
466C8—221no—
467C8—221no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—441no—
472C22—441no—
473C22—441no—
474C22—882no—
475C22—882no—
476C22—882no—
477C22—1764no—
478C22#1062236712yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—82no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—441no—
488C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#1062330912yes—
491C2—22no—
492C2—881no—
493C2—1762no—
494C2#1307809511yescharacteristic
495C2#1307825811yescharacteristic
496C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#19352
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079846C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068091C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1556C2semidirect
19. #10622707C22semidirect
21. #10622700C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
185. #1556D11semidirect
267. #332C2×D11semidirect
268. #332C2×D11semidirect
423. C11#19352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798462
#130796362
C2×#106226982
#130775852
#130680912
#130680842
#130679672
#130679602
#130673772
#130673292
C11×#15562
#1935211