Finite Group Databasebeta

← #14738523

Subgroups — #14738523

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079633C212yesmaximal, complemented
2D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068099C212yesmaximal, complemented
5#13068093C212yesmaximal, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067328C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13C2×D8×D11—21no—
14D11×#127C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#459C2212yescomplemented
18C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
19#10622769—22no—
20#10622767—22no—
21#10622764—21no—
22#10622764—21no—
23C8×C22⋊D11—21no—
24#10622714—21no—
25#10622688C2212yescomplemented
26#10622686C2212yes—
27#10622628C2212yescomplemented
28#10622625C2211yescharacteristic, complemented
29#10622461C2212yescomplemented
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic, complemented
33#10622389—22no—
34#10622377—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622096C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×C11×D8—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×#127C2312yes—
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56#66993—22no—
57#66993—22no—
58#66993—22no—
59#66991D411yescharacteristic
60#66989D411yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66#66979—21no—
67C2×#4318—21no—
68D8×D11—44no—
69D8×D11—44no—
70C2×D88—21no—
71C2×D88—21no—
72C2×#4314—22no—
73C2×C8×D11D411yescharacteristic
74C2×C8×D11D411yescharacteristic
75#66950D411yescharacteristic
76#66943D411yescharacteristic
77#66936—21no—
78#66932—21no—
79#66927C2312yes—
80C42×D11C2311yescharacteristic
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66879—22no—
93#66879—21no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100#66873—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19353—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—42no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115D4×D11—44no—
116D4×D11—44no—
117D4×D11—82no—
118D4×D11—82no—
119D4×D11—84no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11#4111yescharacteristic
126C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
127C11×D8—42no—
128C11×D8—42no—
129C11×D8—82no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—42no—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C11×C22⋊C4—21no—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—21no—
141#4324—82no—
142#4323—44no—
143#4323—44no—
144#4323—82no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—21no—
151C4×Dic11—21no—
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic11#4111yescharacteristic
155#4318—42no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—21no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160D88—42no—
161D88—42no—
162#4314—82no—
163C8×D11—22no—
164C8×D11—22no—
165#3217—112no—
166C2×#493—111no—
167#2966—111no—
168#1688—112no—
169#1687—112no—
170#1668—111no—
171#1668—111no—
172#1667—111no—
173#1667D1111yescharacteristic, complemented
174#1568—111no—
175#1555—112no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—42no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—84no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11#12111yescharacteristic
183D4×C11—21no—
184D4×C11—21no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D11—42no—
197C22⋊D11—84no—
198C22⋊D11—84no—
199C22⋊D11—84no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11#12111yescharacteristic
203C2×Dic11#12111yescharacteristic
204C2×Dic11#12111yescharacteristic
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—82no—
210C4×D11—22no—
211C4×D11—21no—
212C4×D11—21no—
213C4×D11—21no—
214C4×D11—21no—
215Dic22—21no—
216Dic22—21no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—41no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—41no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×D8—221no—
226C22×D8—221no—
227C2×#127—112no—
228#529—111no—
229#496—222no—
230#493—112no—
231#493—111no—
232#493—221no—
233#493—221no—
234#493C2×D1111yescharacteristic
235#490—222no—
236#460—112no—
237#460—112no—
238#459—112no—
239#459C2×D1112yescomplemented
240#450—222no—
241#447—222no—
242#446—111no—
243C8×Q8—111no—
244#436—111no—
245#435—221no—
246C8×D4—221no—
247C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
248#433—221no—
249#432—111no—
250#432—112no—
251#405—221no—
252C2×C4×C8—111no—
253#335—111no—
254#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
255#334—112no—
256#331—112no—
257#331—112no—
258#331—112no—
259#331C2×D1112yescomplemented
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11—82no—
265C22×C11—82no—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C2×D11—21no—
268C2×D11—21no—
269C2×D11—82no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—168no—
273C2×D11#47212yes—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—41no—
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57611yescharacteristic
279C4×C11#57611yescharacteristic
280Dic11—21no—
281Dic11—21no—
282Dic11—21no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285C22×D4—222no—
286C22×D4—222no—
287C22×D4—222no—
288C2×SD16—222no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—222no—
294C2×D8—222no—
295C2×D8—222no—
296C2×D8—221no—
297C2×D8—221no—
298C2×D8—444no—
299C2×D8—444no—
300C2×M16—221no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—111no—
303C22×C8—111no—
304#127—112no—
305#127—222no—
306#127—222no—
307#127—222no—
308#127C22×D1112yes—
309#126—221no—
310#125—111no—
311#124—111no—
312#123—221no—
313C22⋊Q8—111no—
314#121—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×D4—221no—
317C4×D4C22×D1111yescharacteristic
318#117—221no—
319C2×C42—111no—
320C4⋊C8—111no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#102—22no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—221no—
332C22⋊C8—222no—
333C22⋊C8—221no—
334#97—221no—
335#97—222no—
336#97—221no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—221no—
341C4×C8C22×D1111yescharacteristic
342C2×C11—81no—
343C2×C11—162no—
344C2×C11#303811yescharacteristic
345C2×C11#305811yescharacteristic
346C2×C11C2×#47211yescharacteristic
347D11—22no—
348D11—162no—
349C24—442no—
350C2×Q8—111no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—442no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4—444no—
362C2×D4—444no—
363C2×D4—882no—
364C2×D4—882no—
365C2×D4—884no—
366C2×D4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—111no—
370C22×C4—111no—
371SD16—882no—
372SD16—882no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—82no—
376D8—442no—
377D8—444no—
378D8—444no—
379D8—442no—
380D8—882no—
381M16—442no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8—222no—
388C2×C8—222no—
389C2×C8—221no—
390C2×C8—222no—
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C42—111no—
405C42—111no—
406C42—111no—
407C42—221no—
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1935311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—111no—
413C23—442no—
414C23—884no—
415C23—884no—
416C23—884no—
417Q8—221no—
418Q8—221no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—882no—
432D4—884no—
433D4—884no—
434D4—884no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—111no—
439C2×C4—111no—
440C2×C4—111no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4#41×D1111yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—112no—
455C8—221no—
456C8—442no—
457C8—441no—
458C8#6696412yes—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—112no—
466C22—221no—
467C22—221no—
468C22—882no—
469C22—882no—
470C22—882no—
471C22—1768no—
472C22D11×#12111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—221no—
476C4—221no—
477C4—221no—
478C4—441no—
479C4—441no—
480C4C2×#6696411yescharacteristic
481C4#1062328811yescharacteristic
482C4#1062330011yescharacteristic
483C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—222no—
487C2—1762no—
488C2#1307809111yescharacteristic
489C2#1307825911yescharacteristic
490C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19353
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079633C2semidirect
2. D11×#493C2semidirect
3. #13077588C2semidirect
4. #13068099C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13067977C2semidirect
7. #13067973C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067328C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
17. C11×#459C22semidirect
18. C8×D4×C11C22semidirect
25. #10622688C22semidirect
27. #10622628C22semidirect
28. #10622625C22semidirect
29. #10622461C22semidirect
32. #10622444C22semidirect
39. C8×Dic22C22semidirect
40. C11×#335C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622096C22semidirect
173. #1667D11semidirect
239. #459C2×D11semidirect
247. C8×D4C2×D11semidirect
254. #335C2×D11semidirect
259. #331C2×D11semidirect
409. C11#19353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796332
D11×#4932
#130775882
#130680992
#130680932
#130679772
#130679732
#130679712
#130673782
#130673282
C11×#16672
#1935311