Finite Group Databasebeta

← #14738525

Subgroups — #14738525

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079638C212yesmaximal, complemented
2D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068098C212yesmaximal, complemented
5#13068094C212yesmaximal, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067328C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13C2×D8×D11—21no—
14D11×#127C2212yes—
15#10623111C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yescomplemented
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19#10622789—22no—
20#10622782—22no—
21#10622764—21no—
22#10622764—21no—
23#10622686C2212yes—
24#10622685C2212yescomplemented
25#10622640C2212yescomplemented
26#10622637C2211yescharacteristic, complemented
27#10622456C2212yescomplemented
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic, complemented
30#10622449—21no—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622448C2212yes—
33#10622386—22no—
34#10622377—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C8×D44—21no—
38C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622096C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67000D411yescharacteristic
56#66999D411yescharacteristic
57C2×#4325—22no—
58#66993—22no—
59#66993—22no—
60#66993—22no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64D8×D11—44no—
65D8×D11—44no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88—21no—
68C2×D88—22no—
69C2×#4313—21no—
70C2×C8×D11—21no—
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72C2×C8×D11D411yescharacteristic
73#66951—21no—
74#66948D411yescharacteristic
75#66947—21no—
76#66943D411yescharacteristic
77#66927C2312yes—
78C4×D44—21no—
79C4×D44C2311yescharacteristic
80#66925—21no—
81C42×D11C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#102—22no—
86C4×C8×C11—21no—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66896—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66879—22no—
95#66879—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66873—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19353—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—42no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×C22⋊D11—42no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113D4×D11—44no—
114D4×D11—44no—
115D4×D11—82no—
116D4×D11—82no—
117D4×D11—84no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11#4111yescharacteristic
127C11×SD16—82no—
128C11×D8—42no—
129C11×D8—42no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C42×C11—21no—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138#4325—82no—
139#4323—44no—
140#4323—44no—
141#4323—82no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—21no—
151C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11#4111yescharacteristic
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158D88—42no—
159D88—42no—
160D88—82no—
161#4313—42no—
162C8×D11—22no—
163C8×D11—22no—
164C8×D11—42no—
165#3217—112no—
166C2×#493—111no—
167#2966—111no—
168#1688—112no—
169#1687—112no—
170#1668—111no—
171#1668D1111yescharacteristic, complemented
172#1667—111no—
173#1667—111no—
174#1568—111no—
175#1555—112no—
176C23×C11—42no—
177C22×D11—21no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—84no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11#12111yescharacteristic
183Q8×C11—21no—
184Q8×C11—21no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—84no—
196C22⋊D11—84no—
197C22⋊D11—84no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11#12111yescharacteristic
200C2×Dic11#12111yescharacteristic
201C2×Dic11#12111yescharacteristic
202D44—21no—
203D44—21no—
204D44—42no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—82no—
210C4×D11—22no—
211C4×D11—21no—
212C4×D11—21no—
213C4×D11—21no—
214C4×D11—21no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—41no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—41no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—41no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×D8—221no—
226C22×D8—221no—
227C2×#127—112no—
228#529—111no—
229#496—222no—
230#493—112no—
231#493—111no—
232#493—221no—
233#493—221no—
234#493C2×D1111yescharacteristic
235#490—222no—
236#460—112no—
237#460C2×D1112yescomplemented
238#459—112no—
239#459—112no—
240#450—222no—
241#447—222no—
242#446—111no—
243C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
244#436—111no—
245#435—221no—
246C8×D4—111no—
247C8×D4—221no—
248#433—221no—
249#432—111no—
250#432—112no—
251#405—221no—
252C2×C4×C8—111no—
253#335—111no—
254#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
255#334—112no—
256#331—112no—
257#331—112no—
258#331—112no—
259#331C2×D1112yescomplemented
260C22×C11—82no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—21no—
265C2×D11—21no—
266C2×D11—41no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—82no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—168no—
273C2×D11#47212yes—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—41no—
276C4×C11—41no—
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C11#57611yescharacteristic
280C4×C11#57611yescharacteristic
281Dic11—21no—
282Dic11—21no—
283Dic11—21no—
284Dic11—41no—
285C22×D4—222no—
286C22×D4—222no—
287C22×D4—222no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—222no—
293C2×D8—222no—
294C2×D8—222no—
295C2×D8—222no—
296C2×D8—221no—
297C2×D8—221no—
298C2×D8—444no—
299C2×D8—444no—
300C2×M16—221no—
301C22×C8—111no—
302C22×C8—111no—
303C22×C8—221no—
304#127—112no—
305#127—222no—
306#127—222no—
307#127—222no—
308#127C22×D1112yes—
309#126—221no—
310#125—111no—
311#124—111no—
312#123—221no—
313C22⋊Q8—111no—
314#121—111no—
315C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
316C4×D4—111no—
317C4×D4—221no—
318#117—221no—
319C2×C42—111no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—111no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#102—22no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330C22⋊C8—221no—
331C22⋊C8—221no—
332C22⋊C8—222no—
333C22⋊C8—221no—
334#97—221no—
335#97—221no—
336#97—222no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—111no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8C22×D1111yescharacteristic
342C2×C11—162no—
343C2×C11#303811yescharacteristic
344C2×C11#305811yescharacteristic
345C2×C11C2×#47211yescharacteristic
346D11—22no—
347D11—81no—
348D11—162no—
349C24—442no—
350C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—111no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—222no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4—442no—
362C2×D4—444no—
363C2×D4—444no—
364C2×D4—882no—
365C2×D4—882no—
366C2×D4—884no—
367C22×C4—111no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—111no—
370C22×C4—221no—
371SD16—82no—
372SD16—882no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—442no—
376D8—444no—
377D8—444no—
378D8—442no—
379D8—882no—
380D8—882no—
381M16—442no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—111no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—222no—
388C2×C8—221no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—442no—
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C42—21no—
405C42—111no—
406C42—111no—
407C42—111no—
408C42C23×D1111yescharacteristic
409C11#1935311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—42no—
411C23—111no—
412C23—221no—
413C23—442no—
414C23—884no—
415C23—884no—
416C23—884no—
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—221no—
425D4—221no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—882no—
432D4—884no—
433D4—884no—
434D4—884no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—111no—
438C2×C4—111no—
439C2×C4—111no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4#41×D1111yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—112no—
455C8—221no—
456C8—441no—
457C8—442no—
458C8#6696712yes—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—112no—
463C22—221no—
464C22—221no—
465C22—441no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22—882no—
469C22—882no—
470C22—882no—
471C22—1768no—
472C22D11×#12111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—221no—
477C4—221no—
478C4—221no—
479C4—441no—
480C4#1062328811yescharacteristic
481C4C2×#6696711yescharacteristic
482C4#1062330011yescharacteristic
483C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2—162no—
485C2—222no—
486C2—881no—
487C2—1762no—
488C2#1307809311yescharacteristic
489C2#1307825911yescharacteristic
490C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19353
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079638C2semidirect
2. D11×#493C2semidirect
3. #13077593C2semidirect
4. #13068098C2semidirect
5. #13068094C2semidirect
6. #13067976C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067328C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
17. C11×#460C22semidirect
18. C8×Q8×C11C22semidirect
24. #10622685C22semidirect
25. #10622640C22semidirect
26. #10622637C22semidirect
27. #10622456C22semidirect
29. #10622451C22semidirect
38. C8×D44C22semidirect
40. C11×#335C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622096C22semidirect
171. #1668D11semidirect
237. #460C2×D11semidirect
243. C8×Q8C2×D11semidirect
254. #335C2×D11semidirect
259. #331C2×D11semidirect
409. C11#19353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796382
D11×#4932
#130775932
#130680982
#130680942
#130679762
#130679722
#130679682
#130673782
#130673282
C11×#16682
#1935311