Finite Group Databasebeta

← #14738527

Subgroups — #14738527

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079633C212yesmaximal, complemented
2D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067969C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067328C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13C2×D8×D11—21no—
14D11×#127C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#459C2212yescomplemented
18C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
19#10622769—22no—
20#10622767—22no—
21#10622764—21no—
22#10622764—21no—
23#10622740—21no—
24#10622735—21no—
25#10622688C2212yescomplemented
26#10622686C2212yes—
27#10622628C2212yescomplemented
28D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#10622461C2212yescomplemented
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic, complemented
33#10622389—22no—
34#10622377—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622117C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×C11×D8—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×#127C2312yes—
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56#66993—22no—
57#66993—22no—
58#66993—22no—
59#66991D411yescharacteristic
60#66989D411yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66#66979—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68D8×D11—44no—
69D8×D11—44no—
70C2×D88—21no—
71C2×D88—21no—
72C2×#4314—22no—
73C2×C8×D11D411yescharacteristic
74C2×C8×D11D411yescharacteristic
75#66950D411yescharacteristic
76#66943D411yescharacteristic
77#66936—21no—
78#66932—21no—
79#66927C2312yes—
80C42×D11C2311yescharacteristic
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66879—21no—
93#66879—21no—
94#66879—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100#66873—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19353—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—42no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115D4×D11—44no—
116D4×D11—44no—
117D4×D11—82no—
118D4×D11—82no—
119D4×D11—84no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11#4111yescharacteristic
126C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
127C11×D8—42no—
128C11×D8—42no—
129C11×D8—82no—
130C11×M16—42no—
131C2×C8×C11—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C11×C22⋊C4—21no—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—21no—
141#4324—82no—
142#4323—44no—
143#4323—44no—
144#4323—82no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—21no—
151C4×Dic11—21no—
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic11#4111yescharacteristic
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—21no—
157C2×C11⋊C8—42no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160D88—42no—
161D88—42no—
162#4314—82no—
163C8×D11—22no—
164C8×D11—22no—
165#3217—112no—
166C2×#493—111no—
167#2966—111no—
168#1688—111no—
169#1688—111no—
170#1687—111no—
171#1687D1111yescharacteristic, complemented
172#1668—112no—
173#1667—112no—
174#1568—111no—
175#1555—112no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—42no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—84no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11#12111yescharacteristic
183D4×C11—22no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—82no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—42no—
196C22⋊D11—84no—
197C22⋊D11—84no—
198C22⋊D11—84no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11#12111yescharacteristic
202C2×Dic11#12111yescharacteristic
203C2×Dic11#12111yescharacteristic
204D44—42no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—82no—
209C4×D11—22no—
210C4×D11—21no—
211C4×D11—21no—
212C4×D11—22no—
213Dic22—22no—
214C8×C11—21no—
215C8×C11—41no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C11⋊C8—21no—
219C11⋊C8—41no—
220C11⋊C8—42no—
221C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×D8—221no—
223C22×D8—221no—
224C2×#127—112no—
225#529—111no—
226#496—222no—
227#493—112no—
228#493—111no—
229#493—221no—
230#493—221no—
231#493C2×D1111yescharacteristic
232#490—222no—
233#460—112no—
234#460—112no—
235#459—112no—
236#459C2×D1112yescomplemented
237#450—222no—
238#447—222no—
239#446—111no—
240C8×Q8—111no—
241#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
242#435—221no—
243C8×D4—111no—
244C8×D4—221no—
245#433—221no—
246#432—111no—
247#432—112no—
248#405—221no—
249C2×C4×C8—111no—
250#335—112no—
251#334—111no—
252#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
253#331—112no—
254#331—112no—
255#331—112no—
256#331C2×D1112yescomplemented
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—82no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—21no—
265C2×D11—21no—
266C2×D11—82no—
267C2×D11—82no—
268C2×D11—82no—
269C2×D11—168no—
270C2×D11#47212yes—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—41no—
273C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C11#57612yes—
276Dic11—21no—
277Dic11—21no—
278Dic11—21no—
279Dic11—41no—
280Dic11—41no—
281C22×D4—222no—
282C22×D4—222no—
283C22×D4—222no—
284C2×SD16—222no—
285C2×SD16—222no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—222no—
290C2×D8—222no—
291C2×D8—222no—
292C2×D8—221no—
293C2×D8—221no—
294C2×D8—444no—
295C2×D8—444no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—221no—
300#127—112no—
301#127—222no—
302#127—222no—
303#127—222no—
304#127C22×D1112yes—
305#126—221no—
306#125—111no—
307#124—111no—
308#123—221no—
309C22⋊Q8—111no—
310#121—111no—
311C4×Q8—111no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4C22×D1111yescharacteristic
314#117—221no—
315C2×C42—111no—
316C4⋊C8—111no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—221no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D1112yes—
322#102—22no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—221no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8—221no—
330#97—221no—
331#97—222no—
332#97—221no—
333C4×C8—111no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—221no—
337C4×C8C22×D1111yescharacteristic
338C2×C11—81no—
339C2×C11—162no—
340C2×C11#303811yescharacteristic
341C2×C11#305811yescharacteristic
342C2×C11C2×#47211yescharacteristic
343D11—22no—
344D11—162no—
345C24—442no—
346C2×Q8—111no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—442no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4—444no—
358C2×D4—444no—
359C2×D4—882no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—884no—
362C2×D4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—111no—
365C22×C4—111no—
366C22×C4—111no—
367SD16—882no—
368SD16—882no—
369D8—42no—
370D8—42no—
371D8—82no—
372D8—442no—
373D8—444no—
374D8—444no—
375D8—442no—
376D8—882no—
377M16—42no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—222no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—221no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—442no—
387C2×C8D4×D1111yescharacteristic
388C2×C8D4×D1111yescharacteristic
389C4⋊C4—111no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—221no—
397C22⋊C4—221no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C42—111no—
401C42—111no—
402C42—111no—
403C42—221no—
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1935311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—111no—
409C23—442no—
410C23—884no—
411C23—884no—
412C23—884no—
413Q8—222no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—882no—
426D4—884no—
427D4—884no—
428D4—884no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—111no—
433C2×C4—111no—
434C2×C4—111no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—221no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
443C2×C4#41×D1111yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—41no—
446C8—42no—
447C8—112no—
448C8—221no—
449C8—441no—
450C8—442no—
451C8#6696412yes—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—112no—
459C22—221no—
460C22—221no—
461C22—882no—
462C22—882no—
463C22—882no—
464C22—1768no—
465C22D11×#12111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—221no—
469C4—221no—
470C4—221no—
471C4—441no—
472C4—441no—
473C4C2×#6696411yescharacteristic
474C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4#1062330512yes—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2—222no—
479C2—1762no—
480C2#1307809111yescharacteristic
481C2#1307826211yescharacteristic
482C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19353
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079633C2semidirect
2. D11×#493C2semidirect
3. #13077594C2semidirect
4. #13068101C2semidirect
5. #13068097C2semidirect
6. #13068095C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067328C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
17. C11×#459C22semidirect
18. C11×#436C22semidirect
25. #10622688C22semidirect
27. #10622628C22semidirect
28. D4×C11⋊C8C22semidirect
29. #10622461C22semidirect
32. #10622443C22semidirect
39. #10622292C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622117C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
171. #1687D11semidirect
236. #459C2×D11semidirect
241. #436C2×D11semidirect
252. #334C2×D11semidirect
256. #331C2×D11semidirect
405. C11#19353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796332
D11×#4932
#130775942
#130681012
#130680972
#130680952
#130679752
#130679692
#130673762
#130673282
C11×#16872
#1935311