Finite Group Databasebeta

← #14738528

Subgroups — #14738528

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C212yesmaximal, complemented
6#13068094C212yesmaximal, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067970C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4323—21no—
14C22×#4323—21no—
15#10623010C2211yescharacteristic
16C2×#66927C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622831—21no—
20#10622830—21no—
21#10622688C2212yescomplemented
22#10622687—21no—
23#10622686—21no—
24#10622686—21no—
25#10622686C2212yes—
26#10622686C2212yes—
27#10622685C2212yescomplemented
28#10622684—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622461C2212yescomplemented
32#10622456C2212yescomplemented
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622326—21no—
42#10622325—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45C11×#331C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4324—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66C2×#4323—22no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—44no—
69C2×#4323—44no—
70#66983D411yescharacteristic
71#66982—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73#66977D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
76C2×D88—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80#66929—21no—
81#66928D411yescharacteristic
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927—21no—
85#66927C2312yes—
86C4×D44C2311yescharacteristic
87#66925—21no—
88#66923D411yescharacteristic
89C4×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×#97—21no—
96C11×#97—21no—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102(C2×D11)⋊C8—21no—
103(C2×D11)⋊C8—21no—
104#66879—21no—
105Dic11⋊C8—21no—
106Dic11⋊C8—21no—
107C8×Dic11—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#19353—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—41no—
116C23×D11—41no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—82no—
126C2×D4×C11—82no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—41no—
137C2×D44—41no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—82no—
140C2×D44—82no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—21no—
143C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—21no—
152#4324—82no—
153#4323—44no—
154#4323—44no—
155#4323—44no—
156#4323—44no—
157#4323—82no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159(C2×D11)⋊C4—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D88—82no—
177#4314—82no—
178#4313—42no—
179C8×D11—42no—
180#3217—111no—
181#3217—111no—
182C2×#493—111no—
183#2966—111no—
184#1688—112no—
185#1687—112no—
186#1668—112no—
187#1667—112no—
188#1568—111no—
189#1555—111no—
190#1555D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—42no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11—82no—
194C23×C11—82no—
195C23×C11#12111yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—82no—
200C22×D11—82no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—82no—
206D4×C11—82no—
207D4×C11—82no—
208D4×C11—82no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11#12111yescharacteristic
214C2×C4×C11#12111yescharacteristic
215C2×C4×C11#12111yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D11—42no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223D44—22no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—82no—
229D44—82no—
230D44—82no—
231D44—82no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234Dic22—22no—
235C8×C11—41no—
236C8×C11—41no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D8—221no—
244C22×D8—221no—
245C2×#127—111no—
246C2×#127C2×D1111yescharacteristic
247#529—111no—
248#496—221no—
249#496—221no—
250#493—112no—
251#493—112no—
252#493—221no—
253#493—221no—
254#490—221no—
255#490—221no—
256#460—112no—
257#460—112no—
258#459—112no—
259#459—112no—
260#450—221no—
261#450—221no—
262#447—221no—
263#447—221no—
264#446—111no—
265C8×Q8—111no—
266#436—111no—
267#435—221no—
268C8×D4—111no—
269C8×D4—221no—
270#433—221no—
271#432—111no—
272#432C2×D1111yescharacteristic
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#405—221no—
275C2×C4×C8—111no—
276#335—112no—
277#334—112no—
278#331—112no—
279#331—112no—
280#331C2×D1112yescomplemented
281#331C2×D1112yescomplemented
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—164no—
288C22×C11#47212yes—
289C22×C11C2×#12111yescharacteristic
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—164no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C11#57612yes—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312C22×D4—221no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×D8—222no—
317C2×D8—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—444no—
322C2×D8—444no—
323C2×M16—221no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8—111no—
326C22×C8—221no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—112no—
331#127—221no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127C22×D1112yes—
335#126—221no—
336#125—111no—
337#124—111no—
338#123—221no—
339C22⋊Q8—111no—
340#121—111no—
341C4×Q8—111no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—221no—
344#117—221no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—221no—
348C4⋊C8—221no—
349C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊C8C22×D1112yes—
352#102—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—221no—
359C22⋊C8—221no—
360C22⋊C8—221no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—221no—
364#97—221no—
365C4×C8—111no—
366C4×C8—111no—
367C4×C8—111no—
368C4×C8—111no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—162no—
372C2×C11#303811yescharacteristic
373C2×C11#305811yescharacteristic
374C2×C11C2×#47211yescharacteristic
375D11—81no—
376D11—162no—
377C24—41no—
378C24—441no—
379C2×Q8—111no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—441no—
400C2×D4—882no—
401C2×D4—882no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4#433911yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406SD16—882no—
407SD16—882no—
408D8—444no—
409D8—444no—
410D8—444no—
411D8—444no—
412D8—882no—
413D8—882no—
414M16—442no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—111no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—442no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—221no—
437C42—221no—
438C42#433911yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C23×D1111yescharacteristic
442C11#1935311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—221no—
448C23—442no—
449C23—882no—
450C23—882no—
451C23—882no—
452C23#6693711yescharacteristic
453Q8—222no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—222no—
463D4—442no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—882no—
471D4—882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—112no—
491C8—112no—
492C8—221no—
493C8—221no—
494C8—442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—441no—
504C22—882no—
505C22—882no—
506C22—882no—
507C22—1764no—
508C22#1062236212yes—
509C22C2×#6693711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—441no—
517C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C4#1062330512yes—
520C2—22no—
521C2—162no—
522C2—881no—
523C2—1762no—
524C2#1307809511yescharacteristic
525C2#1307826311yescharacteristic
526C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#19353
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079636C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1555C2semidirect
21. #10622688C22semidirect
27. #10622685C22semidirect
31. #10622461C22semidirect
32. #10622456C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
45. C11×#331C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
190. #1555D11semidirect
280. #331C2×D11semidirect
281. #331C2×D11semidirect
442. C11#19353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796362
#130796342
C2×#106226862
#130775852
#130680992
#130680942
#130679752
#130679702
#130673772
#130673292
C11×#15552
#1935311