Subgroups — #14738531

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈₈	—	2	1	no	—
12	#10623010	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622724	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
18	#10622539	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622461	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622456	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622345	—	2	2	no	—
22	#10622344	—	2	2	no	—
23	#10622326	—	2	2	no	—
24	#10622325	—	2	2	no	—
25	#10622308	—	2	1	no	—
26	#10622308	—	2	1	no	—
27	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622303	—	2	1	no	—
30	#10622302	—	2	1	no	—
31	#10622301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10622292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#66983	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#66982	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
48	#66977	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
56	C₂×#4314	—	2	4	no	—
57	C₂×#4313	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
59	#66929	—	2	1	no	—
60	#66928	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#66927	—	2	2	no	—
62	#66927	—	2	2	no	—
63	#66927	—	2	2	no	—
64	#66927	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66925	—	2	1	no	—
67	#66923	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	#66885	—	2	4	no	—
78	#66885	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#66879	—	2	1	no	—
82	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#66867	—	2	1	no	—
88	#19353	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
103	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₈₈	—	4	4	no	—
133	D₈₈	—	4	4	no	—
134	D₈₈	—	4	4	no	—
135	D₈₈	—	4	4	no	—
136	D₈₈	—	8	4	no	—
137	#4314	—	8	4	no	—
138	#4313	—	4	2	no	—
139	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
140	#3217	—	11	2	no	—
141	C₂×#493	—	11	1	no	—
142	#2966	—	11	1	no	—
143	#1688	—	11	2	no	—
144	#1687	—	11	2	no	—
145	#1668	—	11	2	no	—
146	#1667	—	11	2	no	—
147	#1568	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1555	—	11	2	no	—
149	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
169	D₄₄	—	2	2	no	—
170	D₄₄	—	4	4	no	—
171	D₄₄	—	4	4	no	—
172	D₄₄	—	4	4	no	—
173	D₄₄	—	4	4	no	—
174	D₄₄	—	8	4	no	—
175	D₄₄	—	8	4	no	—
176	D₄₄	—	8	4	no	—
177	D₄₄	—	8	4	no	—
178	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
179	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
180	Dic₂₂	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
184	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
190	C₂×#127	—	11	2	no	—
191	#529	—	11	1	no	—
192	#496	—	22	2	no	—
193	#493	—	11	2	no	—
194	#493	—	11	2	no	—
195	#493	—	22	1	no	—
196	#493	—	22	1	no	—
197	#490	—	22	2	no	—
198	#460	—	11	4	no	—
199	#459	—	11	4	no	—
200	#450	—	22	2	no	—
201	#447	—	22	2	no	—
202	#446	—	11	1	no	—
203	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
204	#436	—	11	1	no	—
205	#435	—	22	1	no	—
206	C₈×D₄	—	11	1	no	—
207	C₈×D₄	—	22	1	no	—
208	#433	—	22	1	no	—
209	#432	—	11	1	no	—
210	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	#405	—	22	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#335	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
214	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
215	#331	—	11	4	no	—
216	#331	—	11	4	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₁₁	#472	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
225	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
226	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
227	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
228	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
235	Dic₁₁	—	4	1	no	—
236	Dic₁₁	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
242	C₂×D₈	—	22	4	no	—
243	C₂×D₈	—	22	2	no	—
244	C₂×D₈	—	22	2	no	—
245	C₂×D₈	—	22	2	no	—
246	C₂×D₈	—	22	2	no	—
247	C₂×D₈	—	44	4	no	—
248	C₂×D₈	—	44	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
251	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
253	#127	—	11	4	no	—
254	#127	—	22	2	no	—
255	#127	—	22	2	no	—
256	#127	—	22	2	no	—
257	#126	—	22	1	no	—
258	#125	—	11	1	no	—
259	#124	—	11	1	no	—
260	#123	—	22	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
262	#121	—	11	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
264	C₄×D₄	—	11	1	no	—
265	C₄×D₄	—	22	1	no	—
266	#117	—	22	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
273	#102	—	22	4	no	—
274	#102	—	22	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	22	1	no	—
281	#97	—	22	1	no	—
282	C₄×C₈	—	22	1	no	—
283	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₁	#3038	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₁	#3058	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
291	D₁₁	—	8	1	no	—
292	D₁₁	—	16	4	no	—
293	C₂⁴	—	44	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
295	C₂×D₄	—	11	1	no	—
296	C₂×D₄	—	22	1	no	—
297	C₂×D₄	—	22	4	no	—
298	C₂×D₄	—	22	4	no	—
299	C₂×D₄	—	22	4	no	—
300	C₂×D₄	—	44	4	no	—
301	C₂×D₄	—	44	4	no	—
302	C₂×D₄	—	44	2	no	—
303	C₂×D₄	—	44	2	no	—
304	C₂×D₄	—	44	2	no	—
305	C₂×D₄	—	88	4	no	—
306	C₂×D₄	—	88	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	88	4	no	—
312	D₈	—	44	4	no	—
313	D₈	—	44	4	no	—
314	D₈	—	44	4	no	—
315	D₈	—	44	4	no	—
316	D₈	—	88	4	no	—
317	M₁₆	—	44	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	22	1	no	—
322	C₂×C₈	—	22	1	no	—
323	C₂×C₈	—	44	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
339	C₄²	—	22	1	no	—
340	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₁₁	#19353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	22	1	no	—
346	C₂³	—	44	4	no	—
347	C₂³	—	88	4	no	—
348	C₂³	—	88	4	no	—
349	C₂³	—	88	4	no	—
350	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	22	2	no	—
352	D₄	—	22	2	no	—
353	D₄	—	44	2	no	—
354	D₄	—	44	4	no	—
355	D₄	—	44	4	no	—
356	D₄	—	44	4	no	—
357	D₄	—	44	4	no	—
358	D₄	—	88	4	no	—
359	D₄	—	88	4	no	—
360	D₄	—	88	4	no	—
361	D₄	—	88	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	22	1	no	—
367	C₂×C₄	—	22	1	no	—
368	C₂×C₄	—	22	1	no	—
369	C₂×C₄	—	44	1	no	—
370	C₂×C₄	—	44	1	no	—
371	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	44	1	no	—
381	C₈	—	44	1	no	—
382	C₈	#66961	1	2	yes	—
383	C₈	#66961	1	2	yes	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	44	1	no	—
387	C₂²	—	44	1	no	—
388	C₂²	—	44	1	no	—
389	C₂²	—	88	4	no	—
390	C₂²	—	88	4	no	—
391	C₂²	—	88	4	no	—
392	C₂²	—	176	8	no	—
393	C₂²	#10622510	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	44	1	no	—
400	C₄	—	44	1	no	—
401	C₄	—	44	1	no	—
402	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#10623300	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	88	1	no	—
407	C₂	—	176	4	no	—
408	C₂	#13078097	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13078265	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#10622510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#66948
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19353
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079636	C₂	semidirect
2. C₂×#10622308	C₂	semidirect
3. #13077591	C₂	semidirect
4. #13068101	C₂	semidirect
5. #13068096	C₂	semidirect
6. #13067977	C₂	semidirect
7. #13067972	C₂	semidirect
8. #13067329	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1568	C₂	semidirect
19. #10622461	C₂²	semidirect
20. #10622456	C₂²	semidirect
31. #10622301	C₂²	semidirect
32. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
33. #10622292	C₂²	semidirect
34. C₈×Dic₂₂	C₂²	semidirect
35. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
36. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
37. #10622123	C₂²	semidirect
38. #10622123	C₂²	semidirect
147. #1568	D₁₁	semidirect
213. #335	C₂×D₁₁	semidirect
214. #334	C₂×D₁₁	semidirect
344. C₁₁	#19353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079636	2
C₂×#10622308	2
#13077591	2
#13068101	2
#13068096	2
#13067977	2
#13067972	2
#13067329	2
C₁₁×#1568	2
#19353	11