Finite Group Databasebeta

← #14738532

Subgroups — #14738532

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079845C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068109C212yesmaximal, complemented
5#13068103C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067331C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14D11×C4⋊Q8C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#474C2212yes—
18C8×D4×C11C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622714—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622705C2212yes—
25#10622625C2211yescharacteristic
26#10622620C2212yes—
27#10622497—22no—
28#10622489—22no—
29#10622464C2212yes—
30#10622448C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622390—22no—
34#10622378—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55C2×#4326—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979—21no—
60C2×#4318—21no—
61Q16×D11—44no—
62Q16×D11—44no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66950D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D11—22no—
69C4⋊C4×D11—22no—
70#66943D411yescharacteristic
71#66941—22no—
72#66941—22no—
73#66936—21no—
74#66932—21no—
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77C4×Dic22C2311yescharacteristic
78C11×#107—22no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66879—22no—
91#66879—21no—
92#66879—21no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99#66872—22no—
100#66871—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19354—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109Q8×D11—44no—
110Q8×D11—44no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—42no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×Q16—42no—
119C11×Q16—42no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—42no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C11×C22⋊C4—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11—21no—
132C22⋊Dic11—21no—
133#4326—44no—
134#4326—44no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—42no—
144Dic11⋊C4—42no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149#4318—42no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—22no—
158#3239—112no—
159C2×#494—111no—
160#2966—111no—
161#1690—112no—
162#1689—112no—
163#1670—111no—
164#1670—111no—
165#1669—111no—
166#1669D1111yescharacteristic, complemented
167#1568—111no—
168#1556—112no—
169C23×C11—21no—
170C22×D11#12111yescharacteristic
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—21no—
174D4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—42no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C4×D11—22no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—21no—
196Dic22—21no—
197Dic22—42no—
198Dic22—42no—
199Dic22—84no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—41no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—41no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×Q16—221no—
209C22×Q16—221no—
210C2×C4⋊Q8—112no—
211#529—111no—
212#501—222no—
213#494—112no—
214#494—111no—
215#494—221no—
216#494—221no—
217#494C2×D1111yescharacteristic
218#489—222no—
219#484—222no—
220#481—222no—
221#475—112no—
222#475—112no—
223#474—112no—
224#474C2×D1112yes—
225#446—111no—
226C8×Q8—111no—
227#436—111no—
228#435—221no—
229C8×D4—221no—
230C8×D4C2×D1111yescharacteristic
231#433—221no—
232#432—111no—
233#432—112no—
234#405—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236#335—111no—
237#335C2×D1111yescharacteristic
238#334—112no—
239#332—112no—
240#332—112no—
241#332—112no—
242#332C2×D1112yes—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11#47312yes—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—82no—
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C11#57811yescharacteristic
256C4×C11#57811yescharacteristic
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262Dic11—82no—
263C22×Q8—222no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—222no—
267C2×Q16—222no—
268C2×Q16—221no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—444no—
271C2×Q16—444no—
272C2×M16—221no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C4⋊Q8—112no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—222no—
279C4⋊Q8—222no—
280C4⋊Q8C22×D1112yes—
281#126—221no—
282#125—111no—
283#124—111no—
284#123—221no—
285C22⋊Q8—111no—
286#121—111no—
287C4×Q8—111no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4C22×D1111yescharacteristic
290#117—221no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C42—111no—
294#107—22no—
295#107—222no—
296#106—222no—
297#106—222no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—112no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8—221no—
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1112yes—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—22no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—221no—
312#97—221no—
313#97—222no—
314#97—221no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8C22×D1111yescharacteristic
320C2×C11—81no—
321C2×C11#303811yescharacteristic
322C2×C11#305911yescharacteristic
323C2×C11C2×#47311yescharacteristic
324D11—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—111no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—442no—
329C2×Q8—444no—
330C2×Q8—444no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—442no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16—442no—
341Q16—444no—
342Q16—444no—
343Q16—442no—
344M16—442no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—111no—
350C2×C8—222no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—111no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—442no—
366C4⋊C4—442no—
367C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C22⋊C4—221no—
372C22⋊C4—221no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42—111no—
376C42—221no—
377C42C23×D1111yescharacteristic
378C11#1935411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—111no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—221no—
384Q8—221no—
385Q8—442no—
386Q8—442no—
387Q8—884no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—884no—
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
409C2×C4#41×D1111yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—42no—
413C8—112no—
414C8—221no—
415C8—442no—
416C8—441no—
417C8#6696412yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—112no—
422C22—221no—
423C22—221no—
424C22D11×#12111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—221no—
429C4—221no—
430C4—221no—
431C4—441no—
432C4—441no—
433C4—882no—
434C4C2×#6696411yescharacteristic
435C4#1062329711yescharacteristic
436C4#1062330211yescharacteristic
437C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2—81no—
439C2—222no—
440C2#1307809111yescharacteristic
441C2#1307826611yescharacteristic
442C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19354
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
4. #13068109C2semidirect
5. #13068103C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067983C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067331C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
166. #1669D11semidirect
378. C11#19354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798452
D11×#4942
#130775882
#130681092
#130681032
#130679872
#130679832
#130679812
#130673782
#130673312
C11×#16692
#1935411