Finite Group Databasebeta

← #14738536

Subgroups — #14738536

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079845C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067979C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067331C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14D11×C4⋊Q8C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#474C2212yes—
18C11×#436C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21#10622740—21no—
22#10622735—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622705C2212yes—
25D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622620C2212yes—
27#10622497—22no—
28#10622489—22no—
29#10622464C2212yes—
30#10622448C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622390—22no—
34#10622378—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55C2×#4326—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61Q16×D11—44no—
62Q16×D11—44no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66950D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D11—22no—
69C4⋊C4×D11—22no—
70#66943D411yescharacteristic
71#66941—22no—
72#66941—22no—
73#66936—21no—
74#66932—21no—
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77C4×Dic22C2311yescharacteristic
78C11×#107—22no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×#102—22no—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66896—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92#66879—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99#66872—22no—
100#66871—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19354—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109Q8×D11—44no—
110Q8×D11—44no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—42no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×Q16—42no—
119C11×Q16—42no—
120C11×M16—42no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C11×C22⋊C4—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11—21no—
132C22⋊Dic11—21no—
133#4326—44no—
134#4326—44no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—42no—
144Dic11⋊C4—42no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—22no—
158#3239—112no—
159C2×#494—111no—
160#2966—111no—
161#1690—111no—
162#1690—111no—
163#1689—111no—
164#1689D1111yescharacteristic, complemented
165#1670—112no—
166#1669—112no—
167#1568—111no—
168#1556—112no—
169C23×C11—21no—
170C22×D11#12111yescharacteristic
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—22no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D11—42no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C4×D11—22no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—84no—
193Dic22—22no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196Dic22—84no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—41no—
203C11⋊C8—42no—
204C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×Q16—221no—
206C22×Q16—221no—
207C2×C4⋊Q8—112no—
208#529—111no—
209#501—222no—
210#494—112no—
211#494—111no—
212#494—221no—
213#494—221no—
214#494C2×D1111yescharacteristic
215#489—222no—
216#484—222no—
217#481—222no—
218#475—112no—
219#475—112no—
220#474—112no—
221#474C2×D1112yes—
222#446—111no—
223C8×Q8—111no—
224#436C2×D1111yescharacteristic
225#435—221no—
226C8×D4—111no—
227C8×D4—221no—
228#433—221no—
229#432—111no—
230#432—112no—
231#405—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233#335—112no—
234#334—111no—
235#334C2×D1111yescharacteristic
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332—112no—
239#332C2×D1112yes—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C2×D11#47312yes—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C11#57812yes—
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—41no—
257Dic11—41no—
258Dic11—82no—
259C22×Q8—222no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×Q16—221no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16—444no—
267C2×Q16—444no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C22×C8—221no—
272C4⋊Q8—112no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#126—221no—
278#125—111no—
279#124—111no—
280#123—221no—
281C22⋊Q8—111no—
282#121—111no—
283C4×Q8—111no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4C22×D1111yescharacteristic
286#117—221no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C4⋊C4—222no—
289C2×C42—111no—
290#107—22no—
291#107—222no—
292#106—222no—
293#106—222no—
294C4⋊C8—111no—
295C4⋊C8—112no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300#103—222no—
301#103—222no—
302#102—22no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—222no—
307C22⋊C8—221no—
308#97—221no—
309#97—222no—
310#97—221no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—81no—
317C2×C11#303811yescharacteristic
318C2×C11#305911yescharacteristic
319C2×C11C2×#47311yescharacteristic
320D11—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—111no—
323C2×Q8—222no—
324C2×Q8—442no—
325C2×Q8—444no—
326C2×Q8—444no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4D4×D1111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—442no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—442no—
337Q16—444no—
338Q16—444no—
339Q16—442no—
340M16—42no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—111no—
344C2×C8—111no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—442no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8D4×D1111yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—111no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—442no—
362C4⋊C4—442no—
363C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C42—111no—
372C42—221no—
373C42C23×D1111yescharacteristic
374C11#1935411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—111no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—222no—
380Q8—442no—
381Q8—442no—
382Q8—884no—
383D4—22no—
384D4—442no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—884no—
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
402C2×C4#41×D1111yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—112no—
407C8—221no—
408C8—441no—
409C8—442no—
410C8#6696412yes—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—112no—
415C22—221no—
416C22—221no—
417C22D11×#12111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—221no—
422C4—221no—
423C4—221no—
424C4—441no—
425C4—441no—
426C4—882no—
427C4C2×#6696411yescharacteristic
428C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4#1062331012yes—
430C2—81no—
431C2—222no—
432C2#1307809111yescharacteristic
433C2#1307826911yescharacteristic
434C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19354
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067331C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
164. #1689D11semidirect
374. C11#19354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798452
D11×#4942
#130775942
#130681112
#130681072
#130681052
#130679852
#130679792
#130673762
#130673312
C11×#16892
#1935411