Finite Group Databasebeta

← #14738537

Subgroups — #14738537

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079848C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068109C212yesmaximal, complemented
6#13068104C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067980C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#4326—21no—
14C22×#4326—21no—
15#10623010C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622707C2212yes—
20#10622705—21no—
21#10622705—21no—
22#10622705C2212yes—
23#10622705C2212yes—
24#10622702—21no—
25#10622700C2212yes—
26#10622693—21no—
27#10622583—21no—
28#10622581—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622464C2212yes—
32#10622459C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic
34#10622447C2211yescharacteristic
35#10622444C2211yescharacteristic
36#10622443C2211yescharacteristic
37#10622348—21no—
38#10622343—21no—
39(C22⋊D11)⋊C8—21no—
40#10622335—21no—
41#10622327—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622315—21no—
45C11×#332C2212yes—
46C11×#332C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49#10622118C2212yes—
50#10622117C2212yes—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4326—22no—
64C2×#4326—44no—
65C2×#4326—44no—
66#66983D411yescharacteristic
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71#66977D411yescharacteristic
72C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#4313—21no—
75C2×C8×D11—21no—
76#66929—21no—
77#66928D411yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66925—21no—
80#66923D411yescharacteristic
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922C2312yes—
85C4×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×C22⋊C8—21no—
91C11×#97—21no—
92C11×#97—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—21no—
96(C2×D11)⋊C8—21no—
97#66882—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66879—21no—
101Dic11⋊C8—21no—
102Dic11⋊C8—21no—
103C8×Dic11—21no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106#66872—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867—21no—
110C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#19354—111nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C2×Q8×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—41no—
125C2×D44C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22—41no—
131C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11—21no—
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—21no—
144#4326—44no—
145#4326—44no—
146#4326—44no—
147#4326—44no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170#4313—42no—
171C8×D11—42no—
172#3239—111no—
173#3239—111no—
174C2×#494—111no—
175#2966—111no—
176#1690—112no—
177#1689—112no—
178#1670—112no—
179#1669—112no—
180#1568—111no—
181#1556—111no—
182#1556D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—82no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—42no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—82no—
206D44—22no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—41no—
209Dic22—22no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212Dic22—82no—
213C8×C11—41no—
214C8×C11—41no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×Q16—221no—
222C22×Q16—221no—
223C2×C4⋊Q8—111no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
225#529—111no—
226#501—221no—
227#501—221no—
228#494—112no—
229#494—112no—
230#494—221no—
231#494—221no—
232#489—221no—
233#489—221no—
234#484—221no—
235#484—221no—
236#481—221no—
237#481—221no—
238#475—112no—
239#475—112no—
240#474—112no—
241#474—112no—
242#446—111no—
243C8×Q8—111no—
244#436—111no—
245#435—221no—
246C8×D4—111no—
247C8×D4—221no—
248#433—221no—
249#432—111no—
250#432C2×D1111yescharacteristic
251#432C2×D1111yescharacteristic
252#405—221no—
253C2×C4×C8—111no—
254#335—112no—
255#334—112no—
256#332—112no—
257#332—112no—
258#332C2×D1112yes—
259#332C2×D1112yes—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11#47312yes—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—41no—
265C2×D11—41no—
266C2×D11—41no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—82no—
272C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C11#57812yes—
275Dic11—41no—
276Dic11—41no—
277Dic11—41no—
278Dic11—82no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—221no—
281C2×Q16—222no—
282C2×Q16—222no—
283C2×Q16—222no—
284C2×Q16—222no—
285C2×Q16—444no—
286C2×Q16—444no—
287C2×M16—221no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—111no—
290C22×C8—221no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8C22×D1112yes—
299#126—221no—
300#125—111no—
301#124—111no—
302#123—221no—
303C22⋊Q8—111no—
304#121—111no—
305C4×Q8—111no—
306C4×D4—111no—
307C4×D4—221no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—222no—
315#107—222no—
316#106—222no—
317#106—222no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—221no—
331C22⋊C8—221no—
332C22⋊C8—221no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—221no—
336#97—221no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8—111no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8—221no—
342C2×C11—22no—
343C2×C11#303811yescharacteristic
344C2×C11#305911yescharacteristic
345C2×C11C2×#47311yescharacteristic
346D11—81no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—111no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—442no—
354C2×Q8—442no—
355C2×Q8—441no—
356C2×D4—111no—
357C2×D4—221no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4#433911yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365Q16—444no—
366Q16—444no—
367Q16—444no—
368M16—442no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—111no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—111no—
385C4⋊C4—111no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—441no—
393C4⋊C4—441no—
394C22⋊C4—221no—
395C22⋊C4—221no—
396C22⋊C4—221no—
397C22⋊C4—221no—
398C22⋊C4—221no—
399C42—221no—
400C42#433911yescharacteristic
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42C23×D1111yescharacteristic
404C11#1935411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—221no—
406C23#6693711yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—222no—
411Q8—442no—
412Q8—442no—
413Q8—882no—
414D4—222no—
415D4—442no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—221no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4#6693711yescharacteristic
430C2×C4#6693711yescharacteristic
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4C2×#433911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—112no—
439C8—112no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8—442no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—441no—
446C22—441no—
447C22—441no—
448C22#1062236812yes—
449C22C2×#6693711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—441no—
456C4—441no—
457C4—441no—
458C4—882no—
459C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4#1062331012yes—
462C2—22no—
463C2—881no—
464C2#1307809511yescharacteristic
465C2#1307827011yescharacteristic
466C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#19354
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622705C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067334C2semidirect
11. C11×#1556C2semidirect
182. #1556D11semidirect
404. C11#19354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798482
#130798462
C2×#106227052
#130775852
#130681092
#130681042
#130679852
#130679802
#130673772
#130673342
C11×#15562
#1935411