Finite Group Databasebeta

← #14738543

Subgroups — #14738543

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622787—21no—
26#10622781—21no—
27#10622781—21no—
28#10622778—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622484—21no—
37#10622478—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622449—21no—
45#10622448C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622425—21no—
48#10622395—21no—
49#10622379—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000D411yescharacteristic
77#66999D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66969—44no—
90#66969—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99C2×C8×D11D411yescharacteristic
100#66951—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66948D411yescharacteristic
104#66947—21no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66943D411yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66925—21no—
112C42×D11C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19355—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11#4111yescharacteristic
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—81no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218#4313—81no—
219C8×D11—22no—
220C8×D11—22no—
221C8×D11—42no—
222#3251—111no—
223#3251—111no—
224#3147—111no—
225#2966—111no—
226#1690—111no—
227#1689—111no—
228#1688—111no—
229#1687—111no—
230#1666—111no—
231#1666D1111yescharacteristic, complemented
232#1665—111no—
233#1665—111no—
234#1566—111no—
235#1557—111no—
236#1557—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—42no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×#135—221no—
293C2×#135—221no—
294#532—111no—
295#532—111no—
296#529—111no—
297#495—221no—
298#495—221no—
299#494—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492C2×D1111yescharacteristic
303#478—221no—
304#478—221no—
305#475—111no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#474—111no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#468—221no—
313#463—221no—
314#463—221no—
315#460—111no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459—111no—
319#446—111no—
320C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#436—111no—
322#435—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—221no—
325#433—221no—
326#432—111no—
327#423—111no—
328#423—111no—
329#405—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—221no—
396#125—111no—
397#124—111no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—221no—
401C22⋊Q8—111no—
402#121—111no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—221no—
415C2×C42—111no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#106—21no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#303811yescharacteristic
450C2×C11#306011yescharacteristic
451C2×C11#306711yescharacteristic
452D11—41no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478Q16—442no—
479Q16—442no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—881no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490M16—442no—
491M16—881no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—222no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—111no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—442no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8#6696712yes—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—221no—
590C22—221no—
591C22—221no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—221no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×#6696711yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062330111yescharacteristic
611C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—441no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1307809311yescharacteristic
617C2#1307827311yescharacteristic
618C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079981C2semidirect
2. #13079976C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067958C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067370C2semidirect
13. #13067337C2semidirect
14. #13067335C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
231. #1666D11semidirect
530. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799812
#130799762
#130790392
#130775932
#130681082
#130681042
#130680982
#130680942
#130679642
#130679582
#130679542
#130673702
#130673372
#130673352
C11×#16662
#1935511