Finite Group Databasebeta

← #14738544

Subgroups — #14738544

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19C2×#67003—21no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#478—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#468—21no—
26C11×#463—21no—
27C11×#460C2211yescharacteristic
28C11×#459C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622679—21no—
35#10622672—21no—
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622662—21no—
39#10622652—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46#10622624—21no—
47D4×C11⋊C8—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622613—21no—
51#10622610—21no—
52#10622539C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—21no—
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—21no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C11×#117—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67003—44no—
91#67003—44no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
109#66928—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922C2311yescharacteristic
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19355—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—81no—
171C11×D8—81no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11#4111yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4326—42no—
196#4326—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4324—42no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209#4318—42no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#3251—111no—
223#3251D1111yescharacteristic, complemented
224#3147—111no—
225#2966—111no—
226#1690—111no—
227#1689—111no—
228#1688—111no—
229#1687—111no—
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1665—111no—
233#1665—111no—
234#1566—111no—
235#1557—111no—
236#1557—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11#12111yescharacteristic
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12111yescharacteristic
267C2×C4×C11#12111yescharacteristic
268C2×C4×C11#12111yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×#135—221no—
293C2×#135—221no—
294#532—111no—
295#532C2×D1111yescharacteristic
296#529C2×D1111yescharacteristic
297#495—221no—
298#495—221no—
299#494—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#478—21no—
304#478—221no—
305#475—111no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#474C2×D1111yescharacteristic
309#469—21no—
310#469—221no—
311#468—21no—
312#468—221no—
313#463—21no—
314#463—221no—
315#460—111no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#436—111no—
322#435—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—221no—
325#433—221no—
326#432—111no—
327#423—111no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329#405—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331—111no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12111yescharacteristic
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—21no—
396#125C22⋊D1111yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—221no—
399#124C22⋊D1111yescharacteristic
400#123—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121C22⋊D1111yescharacteristic
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—21no—
417#107—221no—
418#106—21no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#303811yescharacteristic
452C2×C11#306011yescharacteristic
453C2×C11#306711yescharacteristic
454D11—161no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4#434111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q16—442no—
479Q16—442no—
480SD16—81no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490M16—81no—
491M16—442no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42#434111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—441no—
534C23#6699211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4#6699211yescharacteristic
571C2×C4#6699211yescharacteristic
572C2×C4#6699211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×#434111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22C2×#6699211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—881no—
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062336711yescharacteristic
611C4#1062336811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1761no—
616C2#1307809411yescharacteristic
617C2#1307827511yescharacteristic
618C2#1307833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3251C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3251D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079978C2semidirect
2. #13079042C2semidirect
3. #13077592C2semidirect
4. #13068108C2semidirect
5. #13068103C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068093C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067959C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067371C2semidirect
13. #13067338C2semidirect
14. #13067336C2semidirect
15. C11×#3251C2semidirect
223. #3251D11semidirect
530. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799782
#130790422
#130775922
#130681082
#130681032
#130680982
#130680932
#130679662
#130679622
#130679592
#130679552
#130673712
#130673382
#130673362
C11×#32512
#1935511