Finite Group Databasebeta

← #14738545

Subgroups — #14738545

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079974C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067963C212yesmaximal, complemented
8#13067955C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#459C2212yes—
18C11×#436C2211yescharacteristic
19#10622772—22no—
20#10622768—21no—
21#10622768—21no—
22#10622766—22no—
23#10622740—21no—
24#10622735—21no—
25#10622689C2212yes—
26#10622688C2212yes—
27D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622620C2212yes—
29#10622464C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622393—22no—
34#10622376—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×D8—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66991—22no—
55#66991—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989—22no—
58#66989D411yescharacteristic
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979—21no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67#66965—44no—
68#66965—44no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×Dic44—21no—
71C2×#4313—22no—
72C2×C8×D11D411yescharacteristic
73C2×C8×D11D411yescharacteristic
74#66950D411yescharacteristic
75#66943D411yescharacteristic
76#66936—21no—
77#66932—21no—
78C42×D11C2311yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×#102—22no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66881—22no—
91#66880—22no—
92#66879—21no—
93#66879—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95Dic11⋊C8—22no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100#66871—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19355—111nomaximal, Sylow
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C22×Dic11—42no—
113#4341—44no—
114#4341—44no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×D8—42no—
121C11×D8—42no—
122C11×D8—82no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C11×C22⋊C4—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—21no—
132C22⋊Dic11—21no—
133C22⋊Dic11—21no—
134C22⋊Dic11—42no—
135C22⋊Dic11—42no—
136#4324—44no—
137#4324—44no—
138#4324—82no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11#4111yescharacteristic
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156Dic44—42no—
157Dic44—42no—
158#4313—82no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—22no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1690—111no—
165#1689—111no—
166#1688—111no—
167#1687D1111yescharacteristic, complemented
168#1666—112no—
169#1665—112no—
170#1566—111no—
171#1557—112no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175D4×C11—22no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—82no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—42no—
188C22⋊D11—84no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—84no—
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196C4×D11—21no—
197C4×D11—21no—
198C4×D11—22no—
199C4×D11—41no—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#532—112no—
214#529—111no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494—111no—
218#493C2×D1111yescharacteristic
219#492—112no—
220#478—222no—
221#475—112no—
222#474—112no—
223#469—222no—
224#468—222no—
225#463—222no—
226#460—112no—
227#459C2×D1112yes—
228#446—111no—
229C8×Q8—111no—
230#436C2×D1111yescharacteristic
231#435—221no—
232C8×D4—111no—
233C8×D4—221no—
234#433—221no—
235#432—111no—
236#423—112no—
237#405—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#334—112no—
240#334—111no—
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331C2×D1112yes—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—21no—
254C2×D11—21no—
255C2×D11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C11#57712yes—
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11—41no—
266Dic11—82no—
267C2×#41—222no—
268#135—444no—
269#135—444no—
270C2×Q16—221no—
271C2×Q16—221no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—222no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284#127C22×D1112yes—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#124—222no—
289#123—221no—
290C22⋊Q8—111no—
291#121—111no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294C4×Q8—111no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4—222no—
297C4×D4—221no—
298C4×D4C22×D1111yescharacteristic
299#117—221no—
300C2×C42—111no—
301#107—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—111no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#102—22no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317#97—221no—
318#97—221no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—221no—
323C4×C8C22×D1111yescharacteristic
324C2×C11—81no—
325C2×C11—162no—
326C2×C11#303811yescharacteristic
327C2×C11#306011yescharacteristic
328C2×C11#306711yescharacteristic
329D11—41no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—111no—
333C2×Q8—222no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—111no—
344C22×C4—442no—
345Q16—442no—
346Q16—442no—
347SD16—444no—
348SD16—444no—
349SD16—882no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—82no—
353M16—42no—
354M16—882no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—442no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—111no—
382C42—111no—
383C42—111no—
384C42—221no—
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—111no—
390Q8—222no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—442no—
400D4—884no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—111no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—221no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—112no—
422C8—221no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6696412yes—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—221no—
433C22—221no—
434C22—221no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—221no—
439C4—221no—
440C4—221no—
441C4—441no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696411yescharacteristic
445C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4#1062330612yes—
447C2—81no—
448C2—162no—
449C2—441no—
450C2#1307809111yescharacteristic
451C2#1307827611yescharacteristic
452C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079974C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13077594C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13068105C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
167. #1687D11semidirect
386. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799742
#130790432
#130775942
#130681112
#130681052
#130680972
#130679632
#130679552
#130673702
#130673352
C11×#16872
#1935511