Finite Group Databasebeta

← #14738546

Subgroups — #14738546

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18C2×#67003—21no—
19#10623010C2211yescharacteristic
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23#10622748—21no—
24#10622747—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622672—21no—
34#10622672—21no—
35#10622655—21no—
36#10622652—21no—
37#10622629—21no—
38#10622622—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67003—44no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66977D411yescharacteristic
96C2×#4318—21no—
97C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
98C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923D411yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×#97—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19355—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11#4111yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4314—81no—
220#4313—42no—
221C8×D11—42no—
222#3251—111no—
223#3251—111no—
224#3147—111no—
225#2966—111no—
226#1690—111no—
227#1689—111no—
228#1688—111no—
229#1687—111no—
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1665—111no—
233#1665—111no—
234#1566—111no—
235#1557—111no—
236#1557D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12111yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12111yescharacteristic
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×#135—221no—
293C2×#135—221no—
294#532—111no—
295#532C2×D1111yescharacteristic
296#529—111no—
297#495—221no—
298#495—221no—
299#494—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#478—221no—
304#478—221no—
305#475—111no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#474—111no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#468—221no—
313#463—221no—
314#463—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#436—111no—
322#435—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—221no—
325#433—221no—
326#432C2×D1111yescharacteristic
327#423—111no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329#405—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—221no—
396#125—111no—
397#124—21no—
398#124—111no—
399#124—221no—
400#123—221no—
401C22⋊Q8—111no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—111no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407C4×Q8—111no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—221no—
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#303811yescharacteristic
451C2×C11#306011yescharacteristic
452C2×C11#306711yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4#433911yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478Q16—442no—
479Q16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490M16—81no—
491M16—442no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42#433911yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—441no—
534C23#6693711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—442no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4#6693711yescharacteristic
571C2×C4#6693711yescharacteristic
572C2×C4#6693711yescharacteristic
573C2×C4C2×#433911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—112no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22C2×#6693711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062330611yescharacteristic
611C4#1062330911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1307809511yescharacteristic
617C2#1307827711yescharacteristic
618C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1557C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1557D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079979C2semidirect
2. #13079972C2semidirect
3. #13079042C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067960C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067371C2semidirect
14. #13067339C2semidirect
15. C11×#1557C2semidirect
236. #1557D11semidirect
530. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130799722
#130790422
#130775852
#130681092
#130681042
#130680992
#130680942
#130679672
#130679632
#130679602
#130679562
#130673712
#130673392
C11×#15572
#1935511