Finite Group Databasebeta

← #14738547

Subgroups — #14738547

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079976C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067962C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15#10623111C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C11×#446C2211yescharacteristic
19#10622787—22no—
20#10622778—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622459C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622450C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622447—21no—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622395—22no—
34#10622379—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72#66951—21no—
73#66948D411yescharacteristic
74#66947—21no—
75#66943D411yescharacteristic
76C4×D44—21no—
77C4×D44C2311yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11C2311yescharacteristic
80#66922C2312yes—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66899—22no—
88#66896—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93#66882—22no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19355—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—22no—
120C11×SD16—82no—
121C11×D8—42no—
122C11×D8—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—42no—
133#4324—44no—
134#4324—44no—
135#4323—82no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156#4313—42no—
157#4313—82no—
158C8×D11—22no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—42no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1690—111no—
165#1689—111no—
166#1688D1111yescharacteristic, complemented
167#1687—111no—
168#1666—112no—
169#1665—112no—
170#1566—111no—
171#1557—112no—
172C23×C11—42no—
173C22×D11—21no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—22no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—82no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—84no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—84no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193D44—22no—
194D44—42no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—22no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—41no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#532—112no—
214#529—111no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494—111no—
218#493C2×D1111yescharacteristic
219#492—112no—
220#478—222no—
221#475—112no—
222#474—112no—
223#469—222no—
224#468—222no—
225#463—222no—
226#460C2×D1112yes—
227#459—112no—
228#446C2×D1111yescharacteristic
229C8×Q8—111no—
230#436—111no—
231#435—221no—
232C8×D4—111no—
233C8×D4—221no—
234#433—221no—
235#432—111no—
236#423—112no—
237#405—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#334—112no—
240#334—111no—
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331C2×D1112yes—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11C2×#12111yescharacteristic
250C2×D11—21no—
251C2×D11—21no—
252C2×D11—21no—
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C2×D11—41no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C11#57712yes—
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—21no—
265Dic11—41no—
266Dic11—82no—
267C2×#41—222no—
268#135—444no—
269#135—444no—
270C2×Q16—221no—
271C2×Q16—221no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—222no—
278C2×M16—222no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284#127C22×D1112yes—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#124—222no—
289#123—221no—
290C22⋊Q8—111no—
291#121—111no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
295C4×D4—111no—
296C4×D4—221no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—222no—
299#117—221no—
300C2×C42—111no—
301#107—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—222no—
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#102—22no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317#97—21no—
318#97—221no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—221no—
323C4×C8C22×D1111yescharacteristic
324C2×C11—162no—
325C2×C11#303811yescharacteristic
326C2×C11#306011yescharacteristic
327C2×C11#306711yescharacteristic
328D11—41no—
329D11—81no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—111no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—442no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345Q16—442no—
346Q16—442no—
347SD16—82no—
348SD16—444no—
349SD16—444no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—882no—
353M16—442no—
354M16—882no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—442no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—111no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—21no—
382C42—111no—
383C42—111no—
384C42—111no—
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—42no—
388C23—111no—
389C23—221no—
390Q8—22no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—222no—
399D4—442no—
400D4—884no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—112no—
422C8—221no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6696712yes—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—221no—
430C22—221no—
431C22—221no—
432C22—441no—
433C22—441no—
434C22—441no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—221no—
440C4—221no—
441C4—221no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696711yescharacteristic
445C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4#1062330612yes—
447C2—162no—
448C2—441no—
449C2—881no—
450C2#1307809311yescharacteristic
451C2#1307827611yescharacteristic
452C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079976C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13077590C2semidirect
4. #13068110C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13067962C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
166. #1688D11semidirect
386. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799762
#130790432
#130775902
#130681102
#130681062
#130680922
#130679622
#130679562
#130673702
#130673352
C11×#16882
#1935511