Finite Group Databasebeta

← #14738549

Subgroups — #14738549

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C212yesmaximal, complemented
2#13079044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067958C212yesmaximal, complemented
10#13067336C212yesmaximal, complemented
11C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13C2×#66957—21no—
14#10623010C2211yescharacteristic
15#10623008C2212yes—
16C11×#423C2212yes—
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622748—22no—
19#10622747—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622461C2212yes—
25#10622460—22no—
26#10622459C2212yes—
27#10622457—22no—
28#10622456C2212yes—
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622309—21no—
31#10622309—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622306C2212yes—
34#10622303—21no—
35#10622302—21no—
36#10622301C2211yescharacteristic
37C8×D44C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×C11×M16—22no—
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983D411yescharacteristic
55#66982—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60#66957—44no—
61#66957—44no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4313—21no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66929—21no—
71#66928—22no—
72#66928D411yescharacteristic
73#66927C2312yes—
74C4×D44—22no—
75C4×D44—22no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77#66925—21no—
78#66923D411yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—22no—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C4×C8×C11D411yescharacteristic
85C4×C8×C11D411yescharacteristic
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97#66879—21no—
98Dic11⋊C8—21no—
99Dic11⋊C8—21no—
100C8×Dic11—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#66867—21no—
104#19355—111nomaximal, Sylow
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110#4339—44no—
111#4339—44no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—42no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×M16—82no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—42no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147Dic11⋊C4—21no—
148C4×Dic11—21no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151Dic44—42no—
152Dic44—42no—
153D88—42no—
154D88—42no—
155D88—82no—
156#4314—44no—
157#4314—44no—
158#4314—82no—
159#4313—42no—
160C8×D11—42no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1690—111no—
165#1689—111no—
166#1688—111no—
167#1687—111no—
168#1666—112no—
169#1665—112no—
170#1566D1111yescharacteristic, complemented
171#1557—112no—
172C23×C11#12111yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174C22×D11—42no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—84no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—42no—
191D44—22no—
192D44—42no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—82no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—84no—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—21no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C11⋊C8—41no—
210C11⋊C8—41no—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#532—112no—
214#529—111no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494—111no—
218#493—111no—
219#492—112no—
220#478—222no—
221#475—112no—
222#474—112no—
223#469—222no—
224#468—222no—
225#463—222no—
226#460—112no—
227#459—112no—
228#446—111no—
229C8×Q8—111no—
230#436—111no—
231#435—221no—
232C8×D4—111no—
233C8×D4—221no—
234#433—221no—
235#432—111no—
236#423C2×D1112yes—
237#405—221no—
238C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
239#334C2×D1112yes—
240#334C2×D1111yescharacteristic
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331—112no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11C2×#12111yescharacteristic
250C2×D11—41no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—82no—
254C2×D11—82no—
255C2×D11—82no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C11#57712yes—
263Dic11—41no—
264Dic11—41no—
265Dic11—41no—
266Dic11—82no—
267C2×#41—222no—
268#135—444no—
269#135—444no—
270C2×Q16—221no—
271C2×Q16—221no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—221no—
277C2×D8—221no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—221no—
281C22×C8D4411yescharacteristic
282C22×C8D4411yescharacteristic
283C4⋊Q8—112no—
284#127—112no—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#124—222no—
289#123—221no—
290C22⋊Q8—111no—
291#121—111no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294C4×Q8—111no—
295C4×D4—111no—
296C4×D4—221no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—222no—
299#117—221no—
300C2×C42C22×D1111yescharacteristic
301#107—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8C22×D1112yes—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#102—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317#97—221no—
318#97—221no—
319C4×C8—221no—
320C4×C8D4411yescharacteristic
321C4×C8D4411yescharacteristic
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C4×C8C22×D1111yescharacteristic
324C2×C11—41no—
325C2×C11#303811yescharacteristic
326C2×C11#306011yescharacteristic
327C2×C11#306711yescharacteristic
328D11—81no—
329D11—162no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—111no—
333C2×Q8—222no—
334C2×D4—111no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—442no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—442no—
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4#434311yescharacteristic
345Q16—442no—
346Q16—442no—
347SD16—444no—
348SD16—444no—
349SD16—882no—
350D8—442no—
351D8—442no—
352D8—882no—
353M16—82no—
354M16—442no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—221no—
360C2×C8—221no—
361C2×C8—442no—
362C2×C8C2×D4411yescharacteristic
363C2×C8C2×D4411yescharacteristic
364C2×C8C2×D4411yescharacteristic
365C2×C8C2×D4411yescharacteristic
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—111no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—221no—
382C42C2×D4411yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42#434311yescharacteristic
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—221no—
388C23—442no—
389C23#6694811yescharacteristic
390Q8—222no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—222no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396D4—442no—
397D4—442no—
398D4—442no—
399D4—882no—
400D4—884no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4#6694811yescharacteristic
413C2×C4#6694811yescharacteristic
414C2×C4#6694811yescharacteristic
415C2×C4C22×D4411yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×#434311yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—441no—
423C8—441no—
424C8#6696112yes—
425C8#6696112yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22—882no—
433C22—882no—
434C22—882no—
435C22C2×#6694811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—441no—
441C4—441no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696111yescharacteristic
445C4C2×#6696111yescharacteristic
446C4#1062329312yes—
447C2—41no—
448C2—881no—
449C2—1762no—
450C2#1307809711yescharacteristic
451C2#1307827911yescharacteristic
452C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079979C2semidirect
2. #13079044C2semidirect
3. #13077591C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067336C2semidirect
11. C11×#1566C2semidirect
170. #1566D11semidirect
386. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130790442
#130775912
#130681112
#130681062
#130681012
#130680962
#130679652
#130679582
#130673362
C11×#15662
#1935511