Finite Group Databasebeta

← #14738551

Subgroups — #14738551

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079981C212yesmaximal, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067966C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067337C212yesmaximal, complemented
11C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972—21no—
14#10623256C2212yes—
15#10623111C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#475C2212yes—
18C11×#446C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622698C2212yes—
23#10622640C2212yes—
24Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25#10622484—22no—
26#10622478—22no—
27#10622456C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622450C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622447—21no—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622432—22no—
34#10622425—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55C2×#4325—22no—
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—22no—
58#66972—44no—
59#66972—44no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66951—21no—
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66948D411yescharacteristic
72#66947—21no—
73#66946—22no—
74#66946—22no—
75#66943D411yescharacteristic
76#66927C2312yes—
77C4×D44—21no—
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66925—21no—
80C42×D11C2311yescharacteristic
81C11×#106—22no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#103—22no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66879—21no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19355—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107#4343—44no—
108#4343—44no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C11×Q16—42no—
121C11×Q16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C42×C11—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132#4325—44no—
133#4325—44no—
134#4325—82no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141(C2×D11)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153D88—42no—
154D88—42no—
155D88—82no—
156#4313—42no—
157#4313—82no—
158C8×D11—22no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—42no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1690D1111yescharacteristic, complemented
165#1689—111no—
166#1688—111no—
167#1687—111no—
168#1666—112no—
169#1665—112no—
170#1566—111no—
171#1557—112no—
172C22×D11—21no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—22no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—42no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188D44—22no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192D44—42no—
193D44—42no—
194D44—82no—
195D44—84no—
196C4×D11—21no—
197C4×D11—21no—
198C4×D11—22no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—41no—
202C4×D11—84no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#532—112no—
214#529—111no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494C2×D1111yescharacteristic
218#493—111no—
219#492—112no—
220#478—222no—
221#475C2×D1112yes—
222#474—112no—
223#469—222no—
224#468—222no—
225#463—222no—
226#460—112no—
227#459—112no—
228#446C2×D1111yescharacteristic
229C8×Q8—111no—
230#436—111no—
231#435—221no—
232C8×D4—111no—
233C8×D4—221no—
234#433—221no—
235#432—111no—
236#423—112no—
237#405—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#334—112no—
240#334—111no—
241#334C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332C2×D1112yes—
244#331—112no—
245#331—112no—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11—21no—
250C2×D11—41no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—82no—
254C2×D11—82no—
255C2×D11—82no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11—82no—
260C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C11#57712yes—
263Dic11—21no—
264Dic11—21no—
265Dic11—21no—
266Dic11—41no—
267C2×#41—222no—
268#135—444no—
269#135—444no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—221no—
277C2×D8—221no—
278C2×M16—222no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8C22×D1112yes—
284#127—112no—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#124—222no—
289#123—221no—
290C22⋊Q8—111no—
291#121—111no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
295C4×D4—111no—
296C4×D4—221no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—222no—
299#117—221no—
300C2×C42—111no—
301#107—222no—
302#106—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—222no—
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—22no—
311#102—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317#97—21no—
318#97—221no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8—221no—
323C4×C8C22×D1111yescharacteristic
324C2×C11#303811yescharacteristic
325C2×C11#306011yescharacteristic
326C2×C11#306711yescharacteristic
327D11—41no—
328D11—81no—
329D11—162no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
334C2×D4—111no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—442no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347SD16—444no—
348SD16—444no—
349SD16—882no—
350D8—442no—
351D8—442no—
352D8—882no—
353M16—442no—
354M16—882no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—442no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—111no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—21no—
382C42—111no—
383C42—111no—
384C42—111no—
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1935511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—111no—
388C23—221no—
389C23—442no—
390Q8—22no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—222no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396D4—442no—
397D4—442no—
398D4—442no—
399D4—882no—
400D4—884no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—111no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—112no—
422C8—221no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6696712yes—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22—882no—
433C22—882no—
434C22—882no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—221no—
441C4—221no—
442C4—221no—
443C4—441no—
444C4C2×#6696711yescharacteristic
445C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4#1062330912yes—
447C2—441no—
448C2—881no—
449C2—1762no—
450C2#1307809311yescharacteristic
451C2#1307828011yescharacteristic
452C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19355
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079981C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13077590C2semidirect
4. #13068102C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068096C2semidirect
7. #13067966C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067337C2semidirect
11. C11×#1690C2semidirect
164. #1690D11semidirect
386. C11#19355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799812
#130790452
#130775902
#130681022
#130681002
#130680962
#130679662
#130679602
#130673702
#130673372
C11×#16902
#1935511