Finite Group Databasebeta

← #14738554

Subgroups — #14738554

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079976C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068086C212yesmaximal, complemented
5#13068080C212yesmaximal, complemented
6#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067335C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15#10623111C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10622787—22no—
20#10622778—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622459C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622449—21no—
32#10622448C2211yescharacteristic
33#10622395—22no—
34#10622379—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C8×D44—21no—
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71C2×C8×D11D411yescharacteristic
72#66951—21no—
73#66948D411yescharacteristic
74#66947—21no—
75#66943D411yescharacteristic
76C4×D44—21no—
77C4×D44C2311yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11C2311yescharacteristic
80#66922C2312yes—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66899—22no—
88#66896—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93#66882—22no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19356—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—22no—
120C11×SD16—82no—
121C11×D8—42no—
122C11×D8—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—42no—
133#4324—44no—
134#4324—44no—
135#4323—82no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—21no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156#4313—42no—
157#4313—82no—
158C8×D11—22no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—42no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1686—112no—
165#1685—112no—
166#1670—111no—
167#1669—111no—
168#1668D1111yescharacteristic, complemented
169#1667—111no—
170#1567—111no—
171#1557—112no—
172C23×C11—42no—
173C22×D11—21no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—21no—
176Q8×C11—21no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—82no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—84no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—84no—
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194D44—21no—
195D44—21no—
196D44—42no—
197C4×D11—21no—
198C4×D11—21no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—41no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—41no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206C8×C11—21no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—42no—
213C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×#135—221no—
215C2×#135—221no—
216#532—112no—
217#529—111no—
218#495—221no—
219#495—221no—
220#494—111no—
221#493C2×D1111yescharacteristic
222#492—112no—
223#478—222no—
224#475—112no—
225#474—112no—
226#469—222no—
227#468—222no—
228#463—222no—
229#460C2×D1112yes—
230#459—112no—
231#446—111no—
232C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
233#436—111no—
234#435—221no—
235C8×D4—111no—
236C8×D4—221no—
237#433—221no—
238#432—111no—
239#423—112no—
240#405—221no—
241C2×C4×C8—111no—
242#335—112no—
243#335—111no—
244#335C2×D1111yescharacteristic
245#332—112no—
246#332—112no—
247#331—112no—
248#331C2×D1112yes—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—21no—
254C2×D11—21no—
255C2×D11—21no—
256C2×D11—41no—
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—41no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11#57611yescharacteristic
265C4×C11#57811yescharacteristic
266Dic11—21no—
267Dic11—21no—
268Dic11—21no—
269Dic11—41no—
270Dic11—82no—
271C2×#41—222no—
272#135—444no—
273#135—444no—
274C2×Q16—221no—
275C2×Q16—221no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—222no—
278C2×SD16—222no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—222no—
282C2×M16—221no—
283C2×M16—222no—
284C22×C8—111no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—221no—
287C4⋊Q8—112no—
288#127C22×D1112yes—
289#126—221no—
290#125—111no—
291#124—111no—
292#124—222no—
293#123—221no—
294C22⋊Q8—111no—
295#121—111no—
296#121—222no—
297#121—222no—
298C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
299C4×D4—111no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303#117—221no—
304C2×C42—111no—
305#107—222no—
306#106—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—111no—
309C4⋊C8—112no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8—222no—
312C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314#103—222no—
315#102—22no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—221no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—221no—
322#97—221no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8C22×D1111yescharacteristic
328C2×C11—162no—
329C2×C11#303811yescharacteristic
330C2×C11#306111yescharacteristic
331C2×C11#306711yescharacteristic
332D11—41no—
333D11—81no—
334#41—444no—
335#41—444no—
336C2×Q8—222no—
337C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—111no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—442no—
344C22×C4—111no—
345C22×C4—111no—
346C22×C4—111no—
347C22×C4—221no—
348C22×C4—442no—
349Q16—442no—
350Q16—442no—
351SD16—82no—
352SD16—444no—
353SD16—444no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—882no—
357M16—442no—
358M16—882no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—111no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—221no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—442no—
368C2×C8D4×D1111yescharacteristic
369C2×C8D4×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C42—21no—
386C42—111no—
387C42—111no—
388C42—111no—
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1935611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—42no—
392C23—111no—
393C23—221no—
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—442no—
397Q8—442no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—221no—
404D4—221no—
405D4—442no—
406D4—884no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—111no—
410C2×C4—111no—
411C2×C4—111no—
412C2×C4—221no—
413C2×C4—221no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—221no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—884no—
422C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4#41×D1111yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—42no—
427C8—41no—
428C8—112no—
429C8—221no—
430C8—442no—
431C8—441no—
432C8#6696712yes—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—221no—
437C22—221no—
438C22—221no—
439C22—441no—
440C22—441no—
441C22—441no—
442C22D11×#12111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—221no—
447C4—221no—
448C4—221no—
449C4—441no—
450C4—882no—
451C4#1062328811yescharacteristic
452C4C2×#6696711yescharacteristic
453C4#1062330211yescharacteristic
454C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2—162no—
456C2—441no—
457C2—881no—
458C2#1307809311yescharacteristic
459C2#1307828111yescharacteristic
460C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19356
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079976C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13077593C2semidirect
4. #13068086C2semidirect
5. #13068080C2semidirect
6. #13067986C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067335C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
168. #1668D11semidirect
390. C11#19356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799762
#130790432
#130775932
#130680862
#130680802
#130679862
#130679822
#130679682
#130673732
#130673352
C11×#16682
#1935611