Finite Group Databasebeta

← #14738556

Subgroups — #14738556

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623088C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622781—21no—
26#10622781—21no—
27#10622772—21no—
28#10622766—21no—
29#10622740—21no—
30#10622735—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622504—21no—
39#10622499—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622395—21no—
48#10622393—21no—
49#10622376—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83#66989D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66969—44no—
94#66969—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11D411yescharacteristic
101C2×C8×D11D411yescharacteristic
102#66950D411yescharacteristic
103#66948—21no—
104#66948—21no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66943D411yescharacteristic
108#66936—21no—
109#66932—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C42×D11C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19356—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—81no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4326—42no—
191#4324—81no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218#4313—81no—
219#4313—81no—
220C8×D11—22no—
221C8×D11—22no—
222#3251—111no—
223#3251—111no—
224#3147—111no—
225#2966—111no—
226#1686—111no—
227#1686—111no—
228#1685—111no—
229#1685D1111yescharacteristic, complemented
230#1670—111no—
231#1669—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234#1567—111no—
235#1557—111no—
236#1557—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×#135—221no—
293C2×#135—221no—
294#532—111no—
295#532—111no—
296#529—111no—
297#495—221no—
298#495—221no—
299#494—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492C2×D1111yescharacteristic
303#478—221no—
304#478—221no—
305#475—111no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#474C2×D1111yescharacteristic
309#469—221no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#468—221no—
313#463—221no—
314#463—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322#435—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—221no—
325#433—221no—
326#432—111no—
327#423—111no—
328#423—111no—
329#405—221no—
330C2×C4×C8—111no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57811yescharacteristic
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—221no—
396#125—111no—
397#124—111no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—221no—
401C22⋊Q8—111no—
402#121—111no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407C4×Q8—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414#117—221no—
415C2×C42—111no—
416#107—21no—
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#303811yescharacteristic
451C2×C11#306111yescharacteristic
452C2×C11#306711yescharacteristic
453D11—41no—
454D11—161no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478Q16—442no—
479Q16—442no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490M16—42no—
491M16—881no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—222no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—221no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1935611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—111no—
534C23—441no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—442no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8#6696412yes—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—221no—
593C22—221no—
594C22—221no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—221no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×#6696411yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062330511yescharacteristic
611C4#1062331011yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—441no—
615C2—1761no—
616C2#1307809111yescharacteristic
617C2#1307828411yescharacteristic
618C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19356
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079980C2semidirect
2. #13079974C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13077594C2semidirect
5. #13068089C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067975C2semidirect
11. #13067969C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067337C2semidirect
14. #13067335C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
229. #1685D11semidirect
530. C11#19356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799802
#130799742
#130790392
#130775942
#130680892
#130680852
#130680812
#130679852
#130679792
#130679752
#130679692
#130673732
#130673372
#130673352
C11×#16852
#1935611