Finite Group Databasebeta

← #14738560

Subgroups — #14738560

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079980C212yesmaximal, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068091C212yesmaximal, complemented
5#13068083C212yesmaximal, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067337C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972—21no—
14#10623256C2212yes—
15#10623088C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#474C2212yes—
18C8×D4×C11C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622714—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622698C2212yes—
25#10622628C2212yes—
26#10622625C2211yescharacteristic
27#10622504—22no—
28#10622499—22no—
29#10622461C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622400—22no—
34#10622395—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#67000—22no—
54C2×#4325—22no—
55C2×#4325—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989D411yescharacteristic
58C2×#4323—22no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60#66979—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66972—44no—
63#66972—44no—
64C2×D88—21no—
65C2×D88—21no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70#66950D411yescharacteristic
71#66948—22no—
72#66948—22no—
73#66946—22no—
74#66946—22no—
75#66943D411yescharacteristic
76#66936—21no—
77#66932—21no—
78#66927C2312yes—
79C42×D11C2311yescharacteristic
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#107—22no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93Dic11⋊C8—22no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100#66872—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19356—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109#4343—44no—
110#4343—44no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—42no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×Q16—42no—
121C11×Q16—42no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—42no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133C22⋊Dic11—21no—
134C22⋊Dic11—21no—
135#4325—44no—
136#4325—44no—
137#4323—82no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150#4318—42no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155D88—42no—
156D88—42no—
157#4314—82no—
158#4313—82no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—22no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1686—112no—
165#1685—112no—
166#1670—111no—
167#1669D1111yescharacteristic, complemented
168#1668—111no—
169#1667—111no—
170#1567—111no—
171#1557—112no—
172C23×C11—21no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—42no—
177D4×C11—21no—
178D4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—42no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192D44—42no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—82no—
197D44—84no—
198C4×D11—21no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—84no—
204Dic22—21no—
205Dic22—21no—
206C8×C11—21no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—42no—
213C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×#135—221no—
215C2×#135—221no—
216#532—112no—
217#529—111no—
218#495—221no—
219#495—221no—
220#494C2×D1111yescharacteristic
221#493—111no—
222#492—112no—
223#478—222no—
224#475—112no—
225#474C2×D1112yes—
226#469—222no—
227#468—222no—
228#463—222no—
229#460—112no—
230#459—112no—
231#446—111no—
232C8×Q8—111no—
233#436—111no—
234#435—221no—
235C8×D4—221no—
236C8×D4C2×D1111yescharacteristic
237#433—221no—
238#432—111no—
239#423—112no—
240#405—221no—
241C2×C4×C8—111no—
242#335—112no—
243#335—111no—
244#335C2×D1111yescharacteristic
245#332—112no—
246#332C2×D1112yes—
247#331—112no—
248#331—112no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—21no—
254C2×D11—21no—
255C2×D11—21no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—41no—
261C4×C11—82no—
262C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11#57611yescharacteristic
265C4×C11#57811yescharacteristic
266Dic11—21no—
267Dic11—21no—
268Dic11—21no—
269Dic11—41no—
270Dic11—41no—
271C2×#41—222no—
272#135—444no—
273#135—444no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×SD16—222no—
277C2×SD16—222no—
278C2×SD16—222no—
279C2×D8—222no—
280C2×D8—221no—
281C2×D8—221no—
282C2×M16—222no—
283C2×M16—221no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—111no—
287C4⋊Q8C22×D1112yes—
288#127—112no—
289#126—221no—
290#125—111no—
291#124—111no—
292#124—222no—
293#123—221no—
294C22⋊Q8—111no—
295#121—111no—
296#121—222no—
297#121—222no—
298C4×Q8—111no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4C22×D1111yescharacteristic
303#117—221no—
304C2×C42—111no—
305#107—22no—
306#106—222no—
307C4⋊C8—111no—
308C4⋊C8—112no—
309C4⋊C8—222no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314#103—222no—
315#102—22no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—221no—
322#97—221no—
323C4×C8—111no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—221no—
327C4×C8C22×D1111yescharacteristic
328C2×C11—81no—
329C2×C11#303811yescharacteristic
330C2×C11#306111yescharacteristic
331C2×C11#306711yescharacteristic
332D11—41no—
333D11—162no—
334#41—444no—
335#41—444no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—111no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—222no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—442no—
343C2×D4D4×D1111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—111no—
346C22×C4—111no—
347C22×C4—111no—
348C22×C4—442no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—444no—
352SD16—444no—
353SD16—882no—
354D8—442no—
355D8—442no—
356D8—882no—
357M16—442no—
358M16—882no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—111no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—221no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8D4×D1111yescharacteristic
369C2×C8D4×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—111no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C42—111no—
386C42—111no—
387C42—111no—
388C42—221no—
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1935611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—111no—
393C23—442no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—221no—
397Q8—221no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—442no—
405D4—882no—
406D4—884no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—111no—
412C2×C4—111no—
413C2×C4—111no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—221no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—884no—
422C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4#41×D1111yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—42no—
428C8—112no—
429C8—221no—
430C8—442no—
431C8—441no—
432C8#6696412yes—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—221no—
437C22—221no—
438C22—221no—
439C22—882no—
440C22—882no—
441C22—882no—
442C22D11×#12111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—221no—
447C4—221no—
448C4—221no—
449C4—441no—
450C4—441no—
451C4C2×#6696411yescharacteristic
452C4#1062329711yescharacteristic
453C4#1062330011yescharacteristic
454C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2—81no—
456C2—441no—
457C2—1762no—
458C2#1307809111yescharacteristic
459C2#1307828711yescharacteristic
460C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19356
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079980C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13077588C2semidirect
4. #13068091C2semidirect
5. #13068083C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067337C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
167. #1669D11semidirect
390. C11#19356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799802
#130790452
#130775882
#130680912
#130680832
#130679832
#130679772
#130679712
#130673732
#130673372
C11×#16692
#1935611