Finite Group Databasebeta

← #14738561

Subgroups — #14738561

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C212yesmaximal, complemented
2#13079044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068089C212yesmaximal, complemented
5#13068082C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067336C212yesmaximal, complemented
11C11×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13C2×#66957—21no—
14#10623010C2211yescharacteristic
15#10623008C2212yes—
16C11×#423C2212yes—
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622748—22no—
19#10622747—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622461C2212yes—
25#10622460—22no—
26#10622459C2212yes—
27#10622457—22no—
28#10622456C2212yes—
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622309—21no—
31#10622309—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622306C2212yes—
34#10622303—21no—
35#10622302—21no—
36#10622301C2211yescharacteristic
37C8×D44C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#335C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×C11×M16—22no—
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983D411yescharacteristic
55#66982—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60#66957—44no—
61#66957—44no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4313—21no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66929—21no—
71#66928—22no—
72#66928D411yescharacteristic
73#66927C2312yes—
74C4×D44—22no—
75C4×D44—22no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77#66925—21no—
78#66923D411yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—22no—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C4×C8×C11D411yescharacteristic
85C4×C8×C11D411yescharacteristic
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97#66879—21no—
98Dic11⋊C8—21no—
99Dic11⋊C8—21no—
100C8×Dic11—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#66867—21no—
104#19356—111nomaximal, Sylow
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110#4339—44no—
111#4339—44no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—42no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×M16—82no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—42no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147Dic11⋊C4—21no—
148C4×Dic11—21no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151Dic44—42no—
152Dic44—42no—
153D88—42no—
154D88—42no—
155D88—82no—
156#4314—44no—
157#4314—44no—
158#4314—82no—
159#4313—42no—
160C8×D11—42no—
161#3251—112no—
162#3147—111no—
163#2966—111no—
164#1686—112no—
165#1685—112no—
166#1670—111no—
167#1669—111no—
168#1668—111no—
169#1667—111no—
170#1567D1111yescharacteristic, complemented
171#1557—112no—
172C23×C11#12111yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174C22×D11—42no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—42no—
187C22⋊D11—84no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—42no—
192D44—21no—
193D44—21no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—82no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—21no—
203Dic22—21no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206C8×C11—21no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—42no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C11⋊C8—41no—
213C11⋊C8—41no—
214C2×#135—221no—
215C2×#135—221no—
216#532—112no—
217#529—111no—
218#495—221no—
219#495—221no—
220#494—111no—
221#493—111no—
222#492—112no—
223#478—222no—
224#475—112no—
225#474—112no—
226#469—222no—
227#468—222no—
228#463—222no—
229#460—112no—
230#459—112no—
231#446—111no—
232C8×Q8—111no—
233#436—111no—
234#435—221no—
235C8×D4—111no—
236C8×D4—221no—
237#433—221no—
238#432—111no—
239#423C2×D1112yes—
240#405—221no—
241C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
242#335C2×D1111yescharacteristic
243#335C2×D1111yescharacteristic
244#335C2×D1112yes—
245#332—112no—
246#332—112no—
247#331—112no—
248#331—112no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11C2×#12111yescharacteristic
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C2×D11—41no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C11#57611yescharacteristic
266C4×C11#57811yescharacteristic
267Dic11—41no—
268Dic11—41no—
269Dic11—41no—
270Dic11—82no—
271C2×#41—222no—
272#135—444no—
273#135—444no—
274C2×Q16—221no—
275C2×Q16—221no—
276C2×SD16—222no—
277C2×SD16—222no—
278C2×SD16—222no—
279C2×D8—222no—
280C2×D8—221no—
281C2×D8—221no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—221no—
284C22×C8—221no—
285C22×C8D4411yescharacteristic
286C22×C8D4411yescharacteristic
287C4⋊Q8—112no—
288#127—112no—
289#126—221no—
290#125—111no—
291#124—111no—
292#124—222no—
293#123—221no—
294C22⋊Q8—111no—
295#121—111no—
296#121—222no—
297#121—222no—
298C4×Q8—111no—
299C4×D4—111no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303#117—221no—
304C2×C42C22×D1111yescharacteristic
305#107—222no—
306#106—222no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—111no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8C22×D1112yes—
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314#103—222no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—221no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—221no—
322#97—221no—
323C4×C8—221no—
324C4×C8D4411yescharacteristic
325C4×C8D4411yescharacteristic
326C4×C8C22×D1111yescharacteristic
327C4×C8C22×D1111yescharacteristic
328C2×C11—41no—
329C2×C11#303811yescharacteristic
330C2×C11#306111yescharacteristic
331C2×C11#306711yescharacteristic
332D11—81no—
333D11—162no—
334#41—444no—
335#41—444no—
336C2×Q8—111no—
337C2×Q8—222no—
338C2×D4—111no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—442no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—442no—
346C22×C4C2×D4411yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348C22×C4#434311yescharacteristic
349Q16—442no—
350Q16—442no—
351SD16—444no—
352SD16—444no—
353SD16—882no—
354D8—442no—
355D8—442no—
356D8—882no—
357M16—82no—
358M16—442no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—221no—
364C2×C8—221no—
365C2×C8—442no—
366C2×C8C2×D4411yescharacteristic
367C2×C8C2×D4411yescharacteristic
368C2×C8C2×D4411yescharacteristic
369C2×C8C2×D4411yescharacteristic
370C4⋊C4—111no—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C42—221no—
386C42C2×D4411yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42#434311yescharacteristic
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1935611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—221no—
392C23—442no—
393C23#6694811yescharacteristic
394Q8—221no—
395Q8—221no—
396Q8—442no—
397Q8—442no—
398D4—221no—
399D4—221no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—442no—
405D4—882no—
406D4—884no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—221no—
413C2×C4—221no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—884no—
419C2×C4#6694811yescharacteristic
420C2×C4#6694811yescharacteristic
421C2×C4#6694811yescharacteristic
422C2×C4C22×D4411yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4C2×#434311yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—441no—
430C8—441no—
431C8#6696112yes—
432C8#6696112yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—441no—
437C22—441no—
438C22—441no—
439C22—882no—
440C22—882no—
441C22—882no—
442C22C2×#6694811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—441no—
448C4—441no—
449C4—441no—
450C4—882no—
451C4C2×#6696111yescharacteristic
452C4C2×#6696111yescharacteristic
453C4#1062328811yescharacteristic
454C4#1062329711yescharacteristic
455C2—41no—
456C2—881no—
457C2—1762no—
458C2#1307809711yescharacteristic
459C2#1307828811yescharacteristic
460C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1567C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1567D11
hypocenterC11#19356
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079979C2semidirect
2. #13079044C2semidirect
3. #13077591C2semidirect
4. #13068089C2semidirect
5. #13068082C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067336C2semidirect
11. C11×#1567C2semidirect
170. #1567D11semidirect
390. C11#19356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130790442
#130775912
#130680892
#130680822
#130679872
#130679822
#130679772
#130679722
#130673362
C11×#15672
#1935611