Finite Group Databasebeta

← #14738567

Subgroups — #14738567

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079836C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic
3D11×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic
5#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622780—21no—
25#10622740—21no—
26#10622735—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622475—21no—
35D11×#106—21no—
36D11×#106—21no—
37#10622469—21no—
38#10622468—21no—
39#10622468—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622421—21no—
47#10622410—21no—
48#10622387—21no—
49#10622378—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989D411yescharacteristic
79C2×#4324—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81#66979—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86#66950D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943D411yescharacteristic
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66936—21no—
97#66932—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19357—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152Q8×D11—82no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—81no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—81no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—22no—
209#3238—111no—
210#3218—111no—
211C2×#498—111no—
212#2966—111no—
213#1692—111no—
214#1692—111no—
215#1691—111no—
216#1691D1111yescharacteristic, complemented
217#1672—111no—
218#1672—111no—
219#1671—111no—
220#1671—111no—
221#1568—111no—
222#1558—111no—
223#1556—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C4×D11—22no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260Dic22—81no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13712yes—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13712yes—
271C2×C4⋊Q8—111no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273#529—111no—
274#501—221no—
275#498—111no—
276#498—111no—
277#498—111no—
278#498—221no—
279#498—221no—
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#497—221no—
282#491—221no—
283#489—221no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#462—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#461C2×D1111yescharacteristic
294#451—221no—
295#448—221no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298#436C2×D1111yescharacteristic
299#435—221no—
300C8×D4—111no—
301C8×D4—221no—
302#433—221no—
303#432—111no—
304#432—111no—
305#432—111no—
306C2×#106—221no—
307C2×#106—221no—
308#405—221no—
309C2×C4×C8—111no—
310#335—111no—
311#335C2×D1111yescharacteristic
312#334—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11#47112yes—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—221no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—111no—
367#123—221no—
368C22⋊Q8—111no—
369#121—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C42—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414#97—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11#303911yescharacteristic
423C2×C11#305711yescharacteristic
424C2×C11C2×#47111yescharacteristic
425D11—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8—882no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—881no—
445Q16—881no—
446SD16—81no—
447SD16—881no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—221no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1935711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—111no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—882no—
502Q8—882no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—112no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8#6696812yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—112no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22D11×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—221no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696811yescharacteristic
557C4#1062330611yescharacteristic
558C4D11×#13711yescharacteristic
559C4#1062330911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—222no—
562C2#1307809811yescharacteristic
563C2#1307825311yescharacteristic
564C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19357
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#498C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068119C2semidirect
7. #13068115C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067993C2semidirect
11. #13067989C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067340C2semidirect
14. #13067331C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
216. #1691D11semidirect
490. C11#19357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798362
#130796422
D11×#4982
#130775942
#130681232
#130681192
#130681152
#130680012
#130679972
#130679932
#130679892
#130673782
#130673402
#130673312
C11×#16912
#1935711