Finite Group Databasebeta

← #14738573

Subgroups — #14738573

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079837C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068125C212yesmaximal, complemented
6#13068118C212yesmaximal, complemented
7#13068001C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622702—21no—
19#10622697C2212yes—
20#10622693—21no—
21#10622692—21no—
22#10622692—21no—
23#10622692C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25#10622584—21no—
26#10622580—21no—
27C2×#66872—21no—
28C2×#66872—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622462C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic
34#10622447C2211yescharacteristic
35#10622444C2211yescharacteristic
36#10622443C2211yescharacteristic
37#10622352—21no—
38#10622351—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622328—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622316—21no—
45C11×#333C2212yes—
46C11×#333C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622124C2212yes—
49#10622118C2212yes—
50#10622117C2212yes—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983D411yescharacteristic
61#66982—21no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65#66977D411yescharacteristic
66C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×Dic44—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72#66929—21no—
73#66928D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76#66923D411yescharacteristic
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922C2312yes—
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100#66872—22no—
101#66872—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19357—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11—82no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—21no—
121C22×Dic11—41no—
122C2×D44C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—82no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11—21no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—41no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—21no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—41no—
147C4⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
150Dic11⋊C4—21no—
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154C4×Dic11—21no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic44—82no—
163#4314—82no—
164#4313—42no—
165C8×D11—42no—
166#3238—111no—
167#3218—111no—
168C2×#498—111no—
169#2966—111no—
170#1692—112no—
171#1691—112no—
172#1672—112no—
173#1671—112no—
174#1568—111no—
175#1558D1111yescharacteristic, complemented
176#1556—111no—
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179Q8×C11—82no—
180Q8×C11—82no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D11—42no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—82no—
199D44—22no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—41no—
202Dic22—22no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—82no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11—42no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—42no—
212C11⋊C8#13712yes—
213C11⋊C8#13712yes—
214C2×C4⋊Q8—111no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
216#529—111no—
217#501—221no—
218#498—112no—
219#498—112no—
220#498—221no—
221#498—221no—
222#497—221no—
223#491—221no—
224#489—221no—
225#483—221no—
226#480—221no—
227#477—112no—
228#476—112no—
229#462—112no—
230#461—112no—
231#451—221no—
232#448—221no—
233#446—111no—
234C8×Q8—111no—
235#436—111no—
236#435—221no—
237C8×D4—111no—
238C8×D4—221no—
239#433—221no—
240#432—111no—
241#432C2×D1111yescharacteristic
242#432C2×D1111yescharacteristic
243C2×#106—221no—
244C2×#106—221no—
245#405—221no—
246C2×C4×C8—111no—
247#335—112no—
248#334—112no—
249#333C2×D1112yes—
250#333C2×D1112yes—
251#332—112no—
252#332—112no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11#47112yes—
256C22×C11C2×#12111yescharacteristic
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—41no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—82no—
265C4×C11C2×#13711yescharacteristic
266C4×C11C2×#13711yescharacteristic
267C4×C11#57712yes—
268Dic11—41no—
269Dic11—41no—
270Dic11—41no—
271Dic11—82no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—221no—
274C2×Q16—222no—
275C2×SD16—222no—
276C2×M16—221no—
277C22×C8—111no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—221no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—221no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8C22×D1112yes—
288#126—221no—
289#125—111no—
290#124—111no—
291#123—221no—
292C22⋊Q8—111no—
293#121—111no—
294C4×Q8—111no—
295C4×D4—111no—
296C4×D4—221no—
297#117—221no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C4⋊C4—221no—
302C2×C42C22×D1111yescharacteristic
303#107—222no—
304#106—222no—
305#106—222no—
306#106—222no—
307#106—222no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—112no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#102—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—221no—
322C22⋊C8—221no—
323C22⋊C8—221no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—221no—
327#97—221no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8—221no—
333C2×C11—22no—
334C2×C11#303911yescharacteristic
335C2×C11#305711yescharacteristic
336C2×C11C2×#47111yescharacteristic
337D11—81no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—111no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—441no—
344C2×Q8—882no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4#433911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353Q16—882no—
354SD16—882no—
355M16—442no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—111no—
361C2×C8—111no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—442no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—111no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—441no—
380C4⋊C4—441no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C42—221no—
387C42#433911yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C23×D1111yescharacteristic
391C11#1935711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—221no—
393C23#6693711yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—222no—
397Q8—442no—
398Q8—442no—
399Q8—882no—
400D4—222no—
401D4—442no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—882no—
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6693711yescharacteristic
417C2×C4#6693711yescharacteristic
418C2×C4C2×#433911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—112no—
425C8—112no—
426C8—221no—
427C8—221no—
428C8—442no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—441no—
432C22—441no—
433C22—441no—
434C22#1062236112yes—
435C22C2×#6693711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—441no—
442C4—441no—
443C4—441no—
444C4—882no—
445C4D11×#13711yescharacteristic
446C4D11×#13711yescharacteristic
447C4#1062330912yes—
448C2—22no—
449C2—881no—
450C2#1307810211yescharacteristic
451C2#1307825811yescharacteristic
452C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#19357
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622692C2semidirect
5. #13068125C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067332C2semidirect
11. C11×#1558C2semidirect
175. #1558D11semidirect
391. C11#19357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798372
#130796452
C2×#106226922
#130775852
#130681252
#130681182
#130680012
#130679942
#130673772
#130673322
C11×#15582
#1935711