Finite Group Databasebeta

← #14738574

Subgroups — #14738574

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079642C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068133C212yesmaximal, complemented
5#13068127C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067331C212yesmaximal, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622783—22no—
18#10622780—22no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622714—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622691C2212yes—
23#10622632C2212yes—
24#10622625C2211yescharacteristic
25D11×#107—21no—
26D11×#107—21no—
27#10622487—21no—
28#10622487—21no—
29#10622462C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622421—22no—
34#10622410—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C2×#4324—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58#66979—21no—
59C2×#4318—21no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66950D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66941—22no—
68#66941—22no—
69#66936—21no—
70#66932—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—22no—
89#66879—21no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66871—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19358—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107Q8×D11—82no—
108Q8×D11—82no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C11×SD16—82no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C11×C22⋊C4—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—21no—
128C22⋊Dic11—21no—
129C22⋊Dic11—21no—
130#4326—82no—
131#4324—82no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146#4318—42no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic44—82no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—22no—
154#3218—112no—
155C2×#500—111no—
156#2966—111no—
157#1694—112no—
158#1693—112no—
159#1674—111no—
160#1674—111no—
161#1673—111no—
162#1673D1111yescharacteristic, complemented
163#1568—111no—
164#1556—112no—
165C23×C11—21no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169D4×C11—21no—
170D4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—42no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C4×D11—22no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—84no—
191Dic22—21no—
192Dic22—21no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—84no—
196C8×C11—21no—
197C8×C11—41no—
198C8×C11—42no—
199C8×C11#13712yes—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203C11⋊C8#13712yes—
204C2×C4⋊Q8—112no—
205#529—111no—
206#500—112no—
207#500—111no—
208#500—221no—
209#500—221no—
210#500C2×D1111yescharacteristic
211#497—222no—
212#491—222no—
213#462—112no—
214#462—112no—
215#461—112no—
216#461C2×D1112yes—
217#451—222no—
218#448—222no—
219#446—111no—
220C8×Q8—111no—
221#436—111no—
222#435—221no—
223C8×D4—221no—
224C8×D4C2×D1111yescharacteristic
225#433—221no—
226#432—111no—
227#432—112no—
228C2×#107—221no—
229C2×#107—221no—
230#405—221no—
231C2×C4×C8—111no—
232#335—111no—
233#335C2×D1111yescharacteristic
234#334—112no—
235#332—112no—
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332C2×D1112yes—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11C2×#12111yescharacteristic
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C2×D11#47312yes—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11C2×#13711yescharacteristic
250C4×C11C2×#13711yescharacteristic
251C4×C11#57611yescharacteristic
252C4×C11#57611yescharacteristic
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—41no—
257Dic11—41no—
258Dic11—82no—
259C22×Q8—222no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—222no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—222no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—111no—
267C22×C8—111no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—222no—
270C4⋊Q8—222no—
271C4⋊Q8—222no—
272C4⋊Q8C22×D1112yes—
273#126—221no—
274#125—111no—
275#124—111no—
276#123—221no—
277C22⋊Q8—111no—
278#121—111no—
279C4×Q8—111no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4C22×D1111yescharacteristic
282#117—221no—
283C2×C4⋊C4—222no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C42—111no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—222no—
289#107—222no—
290#107—221no—
291#107—221no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—22no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#103—222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—222no—
305C22⋊C8—221no—
306#97—221no—
307#97—222no—
308#97—221no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—81no—
315C2×C11#303911yescharacteristic
316C2×C11#305811yescharacteristic
317C2×C11C2×#47311yescharacteristic
318D11—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—111no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8—442no—
323C2×Q8—882no—
324C2×Q8—882no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4D4×D1111yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—442no—
332Q16—882no—
333Q16—882no—
334SD16—82no—
335SD16—882no—
336M16—442no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—111no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—442no—
358C4⋊C4—442no—
359C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—221no—
369C42C23×D1111yescharacteristic
370C11#1935811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—111no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—221no—
376Q8—221no—
377Q8—442no—
378Q8—442no—
379Q8—884no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—442no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—112no—
406C8—221no—
407C8—442no—
408C8—441no—
409C8#6696812yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—112no—
414C22—221no—
415C22—221no—
416C22D11×#12111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—221no—
421C4—221no—
422C4—221no—
423C4—441no—
424C4—441no—
425C4—882no—
426C4#1062328811yescharacteristic
427C4C2×#6696811yescharacteristic
428C4#1062330011yescharacteristic
429C4D11×#13711yescharacteristic
430C2—81no—
431C2—222no—
432C2#1307809811yescharacteristic
433C2#1307825911yescharacteristic
434C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19358
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068133C2semidirect
5. #13068127C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067331C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
162. #1673D11semidirect
370. C11#19358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796422
D11×#5002
#130775882
#130681332
#130681272
#130680112
#130680072
#130680052
#130673782
#130673312
C11×#16732
#1935811