Finite Group Databasebeta

← #14738578

Subgroups — #14738578

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079642C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C212yesmaximal, complemented
8#13068003C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067331C212yesmaximal, complemented
11C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622783—22no—
18#10622780—22no—
19#10622740—21no—
20#10622735—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622691C2212yes—
23#10622632C2212yes—
24D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25D11×#107—21no—
26D11×#107—21no—
27#10622487—21no—
28#10622487—21no—
29#10622462C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622448C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622421—22no—
34#10622410—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C2×#4324—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58#66979—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66950D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66941—22no—
68#66941—22no—
69#66936—21no—
70#66932—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66871—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19358—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107Q8×D11—82no—
108Q8×D11—82no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
116C11×SD16—82no—
117C11×M16—42no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C11×C22⋊C4—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—21no—
128C22⋊Dic11—21no—
129C22⋊Dic11—21no—
130#4326—82no—
131#4324—82no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic44—82no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—22no—
154#3218—112no—
155C2×#500—111no—
156#2966—111no—
157#1694—111no—
158#1694—111no—
159#1693—111no—
160#1693D1111yescharacteristic, complemented
161#1674—112no—
162#1673—112no—
163#1568—111no—
164#1556—112no—
165C23×C11—21no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169D4×C11—22no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—42no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C4×D11—22no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—84no—
189Dic22—22no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—84no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—41no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11#13712yes—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8#13712yes—
201C2×C4⋊Q8—112no—
202#529—111no—
203#500—112no—
204#500—111no—
205#500—221no—
206#500—221no—
207#500C2×D1111yescharacteristic
208#497—222no—
209#491—222no—
210#462—112no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#461C2×D1112yes—
214#451—222no—
215#448—222no—
216#446—111no—
217C8×Q8—111no—
218#436C2×D1111yescharacteristic
219#435—221no—
220C8×D4—111no—
221C8×D4—221no—
222#433—221no—
223#432—111no—
224#432—112no—
225C2×#107—221no—
226C2×#107—221no—
227#405—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229#335—112no—
230#334—111no—
231#334C2×D1111yescharacteristic
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11C2×#12111yescharacteristic
240C2×D11—21no—
241C2×D11—21no—
242C2×D11#47312yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11C2×#13711yescharacteristic
247C4×C11C2×#13711yescharacteristic
248C4×C11#57612yes—
249Dic11—21no—
250Dic11—21no—
251Dic11—21no—
252Dic11—41no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255C22×Q8—222no—
256C2×Q16—222no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—222no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—111no—
263C22×C8—221no—
264C4⋊Q8—112no—
265C4⋊Q8—222no—
266C4⋊Q8—222no—
267C4⋊Q8—222no—
268C4⋊Q8C22×D1112yes—
269#126—221no—
270#125—111no—
271#124—111no—
272#123—221no—
273C22⋊Q8—111no—
274#121—111no—
275C4×Q8—111no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4C22×D1111yescharacteristic
278#117—221no—
279C2×C4⋊C4—222no—
280C2×C4⋊C4—222no—
281C2×C42—111no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—222no—
285#107—222no—
286#107—221no—
287#107—221no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8—112no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294#103—22no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—222no—
301C22⋊C8—221no—
302#97—221no—
303#97—222no—
304#97—221no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—221no—
309C4×C8C22×D1111yescharacteristic
310C2×C11—81no—
311C2×C11#303911yescharacteristic
312C2×C11#305811yescharacteristic
313C2×C11C2×#47311yescharacteristic
314D11—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—111no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—442no—
319C2×Q8—882no—
320C2×Q8—882no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—442no—
328Q16—882no—
329Q16—882no—
330SD16—82no—
331SD16—882no—
332M16—42no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8—221no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—442no—
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—111no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—442no—
355C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—221no—
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—221no—
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1935811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—111no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—222no—
372Q8—442no—
373Q8—442no—
374Q8—884no—
375D4—22no—
376D4—442no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—884no—
392C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C2×C4#41×D1111yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—112no—
399C8—221no—
400C8—442no—
401C8—441no—
402C8#6696812yes—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—112no—
407C22—221no—
408C22—221no—
409C22D11×#12111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—221no—
414C4—221no—
415C4—221no—
416C4—441no—
417C4—441no—
418C4—882no—
419C4C2×#6696811yescharacteristic
420C4#1062330512yes—
421C4D11×#13711yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—222no—
424C2#1307809811yescharacteristic
425C2#1307826211yescharacteristic
426C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19358
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068129C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067331C2semidirect
11. C11×#1693C2semidirect
160. #1693D11semidirect
366. C11#19358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796422
D11×#5002
#130775942
#130681352
#130681312
#130681292
#130680092
#130680032
#130673762
#130673312
C11×#16932
#1935811