Finite Group Databasebeta

← #14738583

Subgroups — #14738583

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079836C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068143C212yesmaximal, complemented
5#13068137C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067340C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D11—21no—
18#10622714—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622691C2212yes—
21#10622625C2211yescharacteristic
22#10622621C2212yes—
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622475—22no—
28#10622469—22no—
29#10622463C2212yes—
30#10622448C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622387—22no—
34#10622378—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66997—22no—
52#66991D411yescharacteristic
53#66989D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D11—21no—
55#66979—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66950D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D11—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943D411yescharacteristic
63#66941—22no—
64#66941—22no—
65#66936—21no—
66#66932—21no—
67C42×D11C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#106—22no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#102—22no—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66896—22no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82#66882—21no—
83#66882—21no—
84#66882—22no—
85#66880—22no—
86#66879—22no—
87#66879—21no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97#66871—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19359—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107Q8×D11—84no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11#4111yescharacteristic
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—42no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C11×C22⋊C4—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—21no—
127C22⋊Dic11—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D11—22no—
148C8×D11—22no—
149#3238—112no—
150C2×#500—111no—
151#2966—111no—
152#1696—112no—
153#1695—112no—
154#1676—111no—
155#1676—111no—
156#1675—111no—
157#1675D1111yescharacteristic, complemented
158#1568—111no—
159#1558—112no—
160C23×C11—21no—
161C22×D11#12111yescharacteristic
162Q8×C11—82no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D11—42no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C4×D11—22no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—84no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—84no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11#13712yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—41no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8#13712yes—
197C2×C4⋊Q8—112no—
198#529—111no—
199#501—222no—
200#500—112no—
201#500—111no—
202#500—221no—
203#500—221no—
204#500C2×D1111yescharacteristic
205#489—222no—
206#483—222no—
207#480—222no—
208#477—112no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#476C2×D1112yes—
212#446—111no—
213C8×Q8—111no—
214#436—111no—
215#435—221no—
216C8×D4—221no—
217C8×D4C2×D1111yescharacteristic
218#433—221no—
219#432—111no—
220#432—112no—
221C2×#107—221no—
222C2×#107—221no—
223#405—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225#335—111no—
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#334—112no—
228#333—112no—
229#333—112no—
230#333—112no—
231#333C2×D1112yes—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11#47212yes—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11C2×#13711yescharacteristic
243C4×C11C2×#13711yescharacteristic
244C4×C11#57811yescharacteristic
245C4×C11#57811yescharacteristic
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C22×Q8—222no—
253C2×M16—221no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—111no—
256C22×C8—111no—
257C4⋊Q8—112no—
258C4⋊Q8—222no—
259C4⋊Q8—222no—
260C4⋊Q8—222no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#124—111no—
265#123—221no—
266C22⋊Q8—111no—
267#121—111no—
268C4×Q8—111no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4C22×D1111yescharacteristic
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C4⋊C4—222no—
274C2×C42—111no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—222no—
278#107—222no—
279#107—222no—
280#107—222no—
281#107—221no—
282#107—221no—
283#106—22no—
284#106—222no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—22no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8—222no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—222no—
301#97—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—81no—
308C2×C11#303911yescharacteristic
309C2×C11#305911yescharacteristic
310C2×C11C2×#47211yescharacteristic
311D11—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—111no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8—442no—
316C2×Q8—884no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—111no—
323C22×C4—442no—
324M16—442no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—221no—
357C42C23×D1111yescharacteristic
358C11#1935911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—111no—
361Q8—82no—
362Q8—221no—
363Q8—221no—
364Q8—882no—
365Q8—884no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—442no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—884no—
385C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4#41×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—112no—
392C8—221no—
393C8—442no—
394C8—441no—
395C8#6696812yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—112no—
400C22—221no—
401C22—221no—
402C22D11×#12111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—441no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4C2×#6696811yescharacteristic
413C4#1062329711yescharacteristic
414C4#1062330211yescharacteristic
415C4D11×#13711yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—222no—
418C2#1307809811yescharacteristic
419C2#1307826611yescharacteristic
420C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19359
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068143C2semidirect
5. #13068137C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13068015C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067340C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
157. #1675D11semidirect
358. C11#19359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798362
D11×#5002
#130775882
#130681432
#130681372
#130680212
#130680172
#130680152
#130673782
#130673402
C11×#16752
#1935911