Finite Group Databasebeta

← #14738585

Subgroups — #14738585

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079841C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic
4#13068142C212yesmaximal, complemented
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067340C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622691C2212yes—
19#10622637C2211yescharacteristic
20#10622634C2212yes—
21#10622495—22no—
22D11×#107—21no—
23D11×#107—21no—
24#10622489—22no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622455C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622449—21no—
31#10622448C2212yes—
32#10622448C2211yescharacteristic
33#10622418—22no—
34#10622408—22no—
35#10622302—21no—
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000D411yescharacteristic
51#66999D411yescharacteristic
52#66997—22no—
53C2×#4313—21no—
54C2×C8×D11—21no—
55C2×C8×D11D411yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57#66951—21no—
58#66948D411yescharacteristic
59#66947—21no—
60C4⋊C4×D11—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943D411yescharacteristic
63#66941—22no—
64#66941—22no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66925—21no—
68C42×D11C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#107—22no—
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#103—22no—
77C4×C8×C11—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66885—22no—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66881—22no—
88#66879—22no—
89#66879—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19359—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—84no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C42×C11—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4313—42no—
146C8×D11—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—42no—
149#3238—112no—
150C2×#500—111no—
151#2966—111no—
152#1696—112no—
153#1695—112no—
154#1676—111no—
155#1676D1111yescharacteristic, complemented
156#1675—111no—
157#1675—111no—
158#1568—111no—
159#1558—112no—
160C22×D11—21no—
161C22×D11#12111yescharacteristic
162Q8×C11—21no—
163Q8×C11—21no—
164Q8×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176D44—21no—
177D44—21no—
178D44—42no—
179C4×D11—22no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—41no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11—84no—
187Dic22—84no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11#13712yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—41no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8#13712yes—
197C2×C4⋊Q8—112no—
198#529—111no—
199#501—222no—
200#500—112no—
201#500—111no—
202#500—221no—
203#500—221no—
204#500C2×D1111yescharacteristic
205#489—222no—
206#483—222no—
207#480—222no—
208#477—112no—
209#477C2×D1112yes—
210#476—112no—
211#476—112no—
212#446—111no—
213C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
214#436—111no—
215#435—221no—
216C8×D4—111no—
217C8×D4—221no—
218#433—221no—
219#432—111no—
220#432—112no—
221C2×#107—221no—
222C2×#107—221no—
223#405—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225#335—111no—
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#334—112no—
228#333—112no—
229#333—112no—
230#333—112no—
231#333C2×D1112yes—
232C22×C11C2×#12111yescharacteristic
233C2×D11—21no—
234C2×D11—21no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11#47212yes—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13711yescharacteristic
244C4×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11#57811yescharacteristic
246C4×C11#57811yescharacteristic
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C22×Q8—222no—
253C2×M16—221no—
254C22×C8—111no—
255C22×C8—111no—
256C22×C8—221no—
257C4⋊Q8—112no—
258C4⋊Q8—222no—
259C4⋊Q8—222no—
260C4⋊Q8—222no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#124—111no—
265#123—221no—
266C22⋊Q8—111no—
267#121—111no—
268C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
269C4×D4—111no—
270C4×D4—221no—
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C4⋊C4—222no—
274C2×C42—111no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—22no—
278#107—222no—
279#107—222no—
280#107—221no—
281#107—221no—
282#107—222no—
283#106—222no—
284#106—222no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—111no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8—222no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—221no—
301#97—222no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11#303911yescharacteristic
308C2×C11#305911yescharacteristic
309C2×C11C2×#47211yescharacteristic
310D11—22no—
311D11—81no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—884no—
316C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
317C2×D4—111no—
318C2×D4—221no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—442no—
324M16—442no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C42—21no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42C23×D1111yescharacteristic
358C11#1935911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—111no—
360C23—221no—
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—82no—
364Q8—882no—
365Q8—884no—
366D4—221no—
367D4—221no—
368D4—442no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—111no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—884no—
385C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4#41×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—112no—
392C8—221no—
393C8—441no—
394C8—442no—
395C8#6697112yes—
396C22—112no—
397C22—221no—
398C22—221no—
399C22—441no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22D11×#12111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4C2×#6697111yescharacteristic
413C4#1062329711yescharacteristic
414C4#1062330211yescharacteristic
415C4D11×#13711yescharacteristic
416C2—222no—
417C2—881no—
418C2#1307810011yescharacteristic
419C2#1307826611yescharacteristic
420C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19359
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068142C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068020C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067340C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
155. #1676D11semidirect
358. C11#19359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798412
D11×#5002
#130775932
#130681422
#130681382
#130680202
#130680162
#130680122
#130673782
#130673402
C11×#16762
#1935911